Finite Group Databasebeta

← #14745750

Subgroups — #14745750

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081323C212yesmaximal, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068158C212yesmaximal, complemented
5#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067741C212yesmaximal, complemented
8#13067688C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#554C2212yes—
13C2×#66972—21no—
14#10623108C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#484—22no—
17C11×#477C2212yes—
18C11×#467—21no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107—21no—
22#10622701C2212yes—
23#10622698C2212yes—
24#10622697C2212yes—
25#10622680—22no—
26#10622679—22no—
27#10622640C2212yes—
28#10622637C2212yes—
29#10622628—22no—
30#10622628C2212yes—
31#10622627—22no—
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622496—21no—
34#10622424—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622184C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×#125—22no—
50C11×C22⋊Q8—22no—
51C11×C22⋊Q8—42no—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C4×D4×C11—22no—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×#4325—22no—
57C2×#4325—42no—
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323D411yescharacteristic
60#66972—44no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—21no—
63C2×C8×D11—21no—
64#66948—22no—
65#66948—42no—
66#66927—22no—
67#66927C2312yes—
68C4×D44—22no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#107—22no—
73C11×#107D411yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×#103—22no—
76C11×#103D412yes—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896D411yescharacteristic
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81#66873—22no—
82#66873—22no—
83#66873—22no—
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66873D411yescharacteristic
87#66872—22no—
88#66871D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19937—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—42no—
101#4343—44no—
102#4343—82no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—42no—
111C11×Q16—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C11×C4⋊C4—42no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—42no—
125C42×C11—22no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4325—44no—
128#4325—84no—
129#4323—22no—
130#4323—44no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139D88—42no—
140D88—81no—
141C8×D11—42no—
142#3366—112no—
143#3338D1111yescharacteristic, complemented
144#3287—111no—
145#1706—111no—
146#1698—112no—
147#1675—111no—
148#1667—111no—
149#1631—112no—
150#1622—112no—
151#1591—111no—
152C8×D8—111no—
153C23×C11—21no—
154C22×D11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—22no—
158Q8×C11—82no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11#13512yescomplemented
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—162no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172D44—21no—
173D44—21no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—82no—
179D44—84no—
180D44—162no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—84no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C11⋊C8—22no—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—21no—
190C11⋊C8—42no—
191C11⋊C8—41no—
192C2×#135—221no—
193#554C2×D1112yes—
194#550—112no—
195#500C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#492—112no—
198#490—222no—
199#486—112no—
200#484—22no—
201#478—222no—
202#477C2×D1112yes—
203#476—112no—
204#467—21no—
205#466—221no—
206#460—112no—
207#459—112no—
208#459—222no—
209#449—222no—
210#446—112no—
211#442—222no—
212C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
213C4×D8—111no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216C2×#107—21no—
217#335—111no—
218#335—111no—
219#333—112no—
220#331—112no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223D4⋊C8—111no—
224C82—111no—
225C22×C11—22no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11D4211yescharacteristic
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57711yescharacteristic
243C4×C11#57811yescharacteristic
244Dic11—41no—
245C2×#41—222no—
246#135—444no—
247C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—442no—
250C2×D8—111no—
251C2×D8—222no—
252C2×D8—221no—
253C2×D8—221no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—221no—
256C4⋊Q8C22×D1112yes—
257#127—112no—
258#127—222no—
259#125—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—222no—
263#121—442no—
264C4×Q8C22×D1112yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4C22×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—22no—
273#107—111no—
274#107C22⋊D1111yescharacteristic
275#106—222no—
276C4⋊C8—111no—
277C4⋊C8—112no—
278C4⋊C8—222no—
279C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
280#103—22no—
281#103C22⋊D1112yes—
282#102—111no—
283#102—111no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—221no—
291#97—222no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C2×C11—42no—
296C2×C11#327211yescharacteristic
297C2×C11#328511yescharacteristic
298C2×C11#329211yescharacteristic
299D11—81no—
300D11—162no—
301#41—444no—
302#41—882no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—442no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—442no—
316Q16—22no—
317SD16—444no—
318SD16—884no—
319D8—222no—
320D8—444no—
321D8—442no—
322D8—881no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—111no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
340C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—442no—
345C42—22no—
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—221no—
350C23—442no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—82no—
354D4—21no—
355D4—221no—
356D4—221no—
357D4—442no—
358D4—442no—
359D4—442no—
360D4—442no—
361D4—882no—
362D4—884no—
363D4—1762no—
364D4#6697212yescomplemented
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—884no—
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C2×C4#6703711yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—222no—
382C8—221no—
383C8—221no—
384C8—442no—
385C8—441no—
386C8#6700212yes—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—441no—
391C22—441no—
392C22—441no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—441no—
403C4C2×#6697211yescharacteristic
404C4#1062329711yescharacteristic
405C4C2×#6700211yescharacteristic
406C4#1062336811yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—881no—
409C2—1762no—
410C2#1308021611yescharacteristic
411C2#1308035711yescharacteristic
412C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3338C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3338D11
hypocenterC11#19937
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081323C2semidirect
2. #13080375C2semidirect
3. #13068209C2semidirect
4. #13068158C2semidirect
5. #13068012C2semidirect
6. #13067971C2semidirect
7. #13067741C2semidirect
8. #13067688C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#3338C2semidirect
143. #3338D11semidirect
160. D4×C11#135semidirect
347. C11#19937semidirect
364. D4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813232
#130803752
#130682092
#130681582
#130680122
#130679712
#130677412
#130676882
#130675132
C8×#43232
C11×#33382
#1993711