Finite Group Databasebeta

← #14745753

Subgroups — #14745753

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081328C212yesmaximal, complemented
2#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068153C212yesmaximal, complemented
5#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067740C212yesmaximal, complemented
8#13067685C212yesmaximal, complemented
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623261C2212yes—
14#10623249C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#492C2212yes—
18C11×#486C2212yes—
19#10622771—22no—
20#10622770—21no—
21#10622704C2212yes—
22#10622697C2212yes—
23#10622688C2212yes—
24#10622685C2212yes—
25#10622500—21no—
26#10622497—22no—
27D11×#107—21no—
28#10622399—22no—
29#10622398—22no—
30#10622379—22no—
31#10622377—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622292C2212yes—
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622184C2212yes—
39#10622182C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622097C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×SD16—42no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×#127C2312yes—
51#66999—42no—
52#66993—22no—
53#66992—42no—
54#66991—22no—
55D4×Dic11—22no—
56C2×#4324—22no—
57C2×#4323—22no—
58#66965—44no—
59C2×Dic44D411yescharacteristic
60C2×D88D411yescharacteristic
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63#66950—22no—
64#66946—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66943—22no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×Dic22C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#102—22no—
73C11×#102—22no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66896—22no—
78#66896—22no—
79#66885D411yescharacteristic
80#66885D411yescharacteristic
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882D411yescharacteristic
84#66882D411yescharacteristic
85#66880D412yes—
86#66879—22no—
87Dic11⋊C8—22no—
88#66874—22no—
89#66873—22no—
90#66872—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19937—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C22×Dic11—42no—
103#4341—44no—
104#4341—82no—
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22C2×D412yes—
111C11×SD16—84no—
112C11×D8—42no—
113C11×D8—81no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—42no—
123#4324—44no—
124#4323—44no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D412yes—
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
132Dic11⋊C4—22no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—22no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138Dic44—22no—
139D88—22no—
140C8×D11—42no—
141C8×D11—42no—
142#3366—112no—
143#3338—111no—
144#3287—111no—
145#1706D1111yescharacteristic, complemented
146#1698—112no—
147#1675—111no—
148#1667—111no—
149#1631—112no—
150#1622—112no—
151#1591—111no—
152C8×D8—111no—
153C23×C11—42no—
154C22×D11—21no—
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—82no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—82no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22⋊D11—84no—
167C22⋊D11—162no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—84no—
173D44—21no—
174D44—21no—
175D44—21no—
176D44#13512yescomplemented
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—162no—
182Dic22—22no—
183Dic22—22no—
184C8×C11—22no—
185C8×C11—21no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8—41no—
191C11⋊C8—41no—
192C2×#135—221no—
193#554—112no—
194#550—112no—
195#500C2×D1111yescharacteristic
196#493C2×D1111yescharacteristic
197#492C2×D1112yes—
198#490—222no—
199#486C2×D1112yes—
200#484—222no—
201#478—222no—
202#477—112no—
203#476—112no—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#460—112no—
207#459—112no—
208#459—222no—
209#449—222no—
210#446—112no—
211#442—222no—
212C4×Q16—111no—
213C4×D8—111no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4—111no—
216C2×#107—221no—
217#335—111no—
218#335—111no—
219#333—112no—
220#331—112no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223D4⋊C8—111no—
224C82C2×D1111yescharacteristic
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11D4211yescharacteristic
229C2×D11—22no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11C2×#13511yescharacteristic
238C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C11#57711yescharacteristic
240C4×C11#57811yescharacteristic
241Dic11—42no—
242Dic11—41no—
243Dic11—41no—
244Dic11—42no—
245C2×#41—222no—
246#135—444no—
247C2×Q16—111no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—222no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—111no—
253C2×D8—222no—
254C22×C8—221no—
255C22×C8—221no—
256C4⋊Q8C22×D1112yes—
257#127—222no—
258#127C22×D1112yes—
259#125—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—442no—
262#121—222no—
263#121—442no—
264C4×Q8—112no—
265C4×D4—111no—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4—222no—
269C2×C4⋊C4—222no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—111no—
273#107—111no—
274#107—222no—
275#106—222no—
276C4⋊C8—111no—
277C4⋊C8—111no—
278C4⋊C8—112no—
279C4⋊C8—222no—
280#103—112no—
281#103—222no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—111no—
285#102—111no—
286#102—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—221no—
290C22⋊C8—221no—
291#97—222no—
292C4×C8C22×D1111yescharacteristic
293C4×C8C22×D1111yescharacteristic
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C2×C11—162no—
296C2×C11#327211yescharacteristic
297C2×C11#328511yescharacteristic
298C2×C11#329211yescharacteristic
299D11—42no—
300D11—81no—
301#41—444no—
302#41—882no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—112no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—111no—
309C2×D4—111no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4—442no—
316Q16—222no—
317SD16—84no—
318SD16—444no—
319D8—42no—
320D8—81no—
321D8—222no—
322D8—444no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—442no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8D4×D1111yescharacteristic
330C2×C8D4×D1111yescharacteristic
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—111no—
336C4⋊C4—111no—
337C4⋊C4—112no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4—442no—
341C22⋊C4—221no—
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—442no—
344C22⋊C4—442no—
345C42—222no—
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—42no—
349C23—221no—
350C23—221no—
351Q8—82no—
352Q8—222no—
353Q8—222no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—112no—
360D4—221no—
361D4—221no—
362D4—221no—
363D4—884no—
364D4—1762no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—222no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—884no—
375C2×C4—1762no—
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4#6703711yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—441no—
384C8—441no—
385C8—442no—
386C8#6696712yes—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—222no—
391C22—441no—
392C22—441no—
393C22—441no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22#1062324811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—442no—
400C4—441no—
401C4—441no—
402C4—442no—
403C4C2×#6696711yescharacteristic
404C4#1062329311yescharacteristic
405C4D11×#13511yescharacteristic
406C4#1062330211yescharacteristic
407C2—162no—
408C2—442no—
409C2—881no—
410C2#1308021511yescharacteristic
411C2#1308035611yescharacteristic
412C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19937
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081328C2semidirect
2. #13081008C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13068153C2semidirect
5. #13068012C2semidirect
6. #13067968C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067685C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1706C2semidirect
145. #1706D11semidirect
176. D44#135semidirect
347. C11#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813282
#130810082
#130803742
#130681532
#130680122
#130679682
#130677402
#130676852
#130675142
C8×D882
C11×#17062
#1993711