Finite Group Databasebeta

← #14745754

Subgroups — #14745754

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081319C212yesmaximal, complemented
2#13081010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068154C212yesmaximal, complemented
5#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067743C212yesmaximal, complemented
8#13067687C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#550C2212yes—
14#10623110C2212yes—
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#466—21no—
17C11×#460C2212yes—
18C11×#449—22no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622801—21no—
22#10622689C2212yes—
23#10622685—22no—
24#10622685C2212yes—
25#10622684—22no—
26#10622683C2212yes—
27#10622637C2212yes—
28#10622634C2212yes—
29#10622627—22no—
30C4×#4323C2211yescharacteristic
31#10622622—22no—
32#10622621C2212yes—
33D11×#107—21no—
34#10622422—22no—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622182C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622119C2212yes—
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C11×#135—44no—
47C2×C11×Q16D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#127—22no—
53C11×#127C2312yes—
54C11×#121—22no—
55C11×#121—42no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60C2×#4324—42no—
61C2×#4323—22no—
62C2×#4323D411yescharacteristic
63C2×C8×D11—21no—
64#66949—42no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66C4×D44—22no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66923—22no—
69#66922C2312yes—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×#103D412yes—
73C11×#102—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—22no—
77#66896—22no—
78#66896—22no—
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66896D411yescharacteristic
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66873D411yescharacteristic
86#66872—22no—
87#66871—22no—
88#66871D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19937—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11C2×D412yes—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—42no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22—22no—
111C11×Q16—22no—
112C11×SD16—44no—
113C11×D8—42no—
114C11×D8—81no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—42no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4C2×D412yes—
122C11×C22⋊C4—21no—
123C11×C22⋊C4—42no—
124C42×C11—22no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4324—84no—
127#4323—22no—
128#4323—44no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D11—42no—
142#3366—112no—
143#3338—111no—
144#3287D1111yescharacteristic, complemented
145#1706—111no—
146#1698—112no—
147#1675—111no—
148#1667—111no—
149#1631—112no—
150#1622—112no—
151#1591—111no—
152C8×D8—111no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—42no—
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—22no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—82no—
165D4×C11—84no—
166D4×C11—162no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—84no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178D44—21no—
179D44#13512yescomplemented
180C4×D11—41no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—162no—
183Dic22—82no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C11⋊C8—22no—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—21no—
190C11⋊C8—42no—
191C11⋊C8—41no—
192C2×#135—21no—
193#554—112no—
194#550C2×D1112yes—
195#500—111no—
196#493C2×D1111yescharacteristic
197#492—112no—
198#490—222no—
199#486—112no—
200#484—222no—
201#478—222no—
202#477—112no—
203#476—112no—
204#467—221no—
205#466—21no—
206#460C2×D1112yes—
207#459—112no—
208#459—222no—
209#449—22no—
210#446—112no—
211#442—222no—
212C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
213C4×D8—111no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216C2×#107—221no—
217#335—111no—
218#335—111no—
219#333—112no—
220#331—112no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223D4⋊C8—111no—
224C82—111no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11D4211yescharacteristic
232C2×D11—22no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11C2×#13511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C11#57711yescharacteristic
242C4×C11#57811yescharacteristic
243Dic11—41no—
244Dic11—82no—
245C2×#41—22no—
246#135—44no—
247C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—442no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—111no—
253C2×D8—222no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—221no—
256C4⋊Q8—112no—
257#127—22no—
258#127C22×D1112yes—
259#125—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—442no—
262#121—22no—
263#121—42no—
264C4×Q8C22×D1112yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4C22×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—222no—
270#107—111no—
271#107—221no—
272#107—221no—
273#107—222no—
274#107C22⋊D1111yescharacteristic
275#106—222no—
276C4⋊C8—111no—
277C4⋊C8—112no—
278C4⋊C8—222no—
279C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
280#103—222no—
281#103C22⋊D1112yes—
282#102—22no—
283#102—111no—
284#102—111no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—221no—
291#97—222no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C2×C11—81no—
296C2×C11—162no—
297C2×C11#327211yescharacteristic
298C2×C11#328511yescharacteristic
299C2×C11#329211yescharacteristic
300D11—42no—
301#41—44no—
302#41—82no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—111no—
311C2×D4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—442no—
316Q16—22no—
317SD16—44no—
318SD16—884no—
319D8—42no—
320D8—81no—
321D8—222no—
322D8—444no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—111no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—111no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—442no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
340C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—442no—
345C42—22no—
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—221no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—882no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—112no—
363D4—162no—
364D4—221no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—1762no—
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C2×C4#6703711yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—222no—
382C8—221no—
383C8—221no—
384C8—442no—
385C8—441no—
386C8#6698512yes—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—222no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—441no—
402C4—882no—
403C4D11×#13511yescharacteristic
404C4#1062330211yescharacteristic
405C4C2×#6698511yescharacteristic
406C4#1062336711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—162no—
409C2—442no—
410C2#1308021211yescharacteristic
411C2#1308035111yescharacteristic
412C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3287C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3287D11
hypocenterC11#19937
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081319C2semidirect
2. #13081010C2semidirect
3. #13068205C2semidirect
4. #13068154C2semidirect
5. #13068015C2semidirect
6. #13067968C2semidirect
7. #13067743C2semidirect
8. #13067687C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#3287C2semidirect
144. #3287D11semidirect
179. D44#135semidirect
347. C11#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813192
#130810102
#130682052
#130681542
#130680152
#130679682
#130677432
#130676872
#130675132
C8×#43232
C11×#32872
#1993711