Subgroups — #14745755

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13081009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13067746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13067514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₁×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66957	—	2	1	no	—
13	#10623084	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623074	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622763	—	2	2	no	—
19	#10622729	—	2	1	no	—
20	#10622728	—	2	1	no	—
21	C₂×#66882	—	2	1	no	—
22	#10622628	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622621	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622504	—	2	2	no	—
25	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622461	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622398	—	2	2	no	—
28	#10622377	—	2	2	no	—
29	#10622347	—	2	2	no	—
30	#10622335	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622307	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622306	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622123	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4339	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#66993	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#4323	—	2	2	no	—
54	#66983	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	#66977	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#66957	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	C₂×#4314	—	4	2	no	—
63	#66946	—	2	2	no	—
64	#66943	—	2	2	no	—
65	#66937	—	4	2	no	—
66	#66931	—	4	2	no	—
67	#66927	C₂³	1	2	yes	—
68	#66922	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#66896	—	2	2	no	—
81	#66885	—	2	2	no	—
82	#66885	—	2	2	no	—
83	#66885	—	2	2	no	—
84	#66882	—	2	1	no	—
85	#66882	—	2	1	no	—
86	#66882	—	2	2	no	—
87	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#66880	—	2	2	no	—
89	#66880	D₄	1	2	yes	—
90	#66879	—	2	2	no	—
91	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#66873	—	2	2	no	—
93	#66872	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#19937	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	#4339	—	4	4	no	—
104	#4339	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
127	#4323	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₄₄	—	2	2	no	—
138	D₈₈	—	4	2	no	—
139	D₈₈	—	8	1	no	—
140	#4314	—	4	4	no	—
141	#4314	—	8	4	no	—
142	#3366	—	11	2	no	—
143	#3338	—	11	1	no	—
144	#3287	—	11	1	no	—
145	#1706	—	11	1	no	—
146	#1698	—	11	2	no	—
147	#1675	—	11	1	no	—
148	#1667	—	11	1	no	—
149	#1631	—	11	2	no	—
150	#1622	—	11	2	no	—
151	#1591	—	11	1	no	—
152	C₈×D₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
157	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₁	#135	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
175	D₄₄	—	4	2	no	—
176	D₄₄	—	4	2	no	—
177	D₄₄	—	4	2	no	—
178	D₄₄	—	4	2	no	—
179	D₄₄	—	8	2	no	—
180	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
181	Dic₂₂	—	2	2	no	—
182	Dic₂₂	—	2	2	no	—
183	Dic₂₂	—	8	2	no	—
184	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
186	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
189	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
190	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×#135	—	22	1	no	—
193	#554	—	11	2	no	—
194	#550	—	11	2	no	—
195	#500	—	11	1	no	—
196	#493	—	11	1	no	—
197	#492	—	11	2	no	—
198	#490	—	22	2	no	—
199	#486	—	11	2	no	—
200	#484	—	22	2	no	—
201	#478	—	22	2	no	—
202	#477	—	11	2	no	—
203	#476	—	11	2	no	—
204	#467	—	22	1	no	—
205	#466	—	22	1	no	—
206	#460	—	11	2	no	—
207	#459	—	11	2	no	—
208	#459	—	22	2	no	—
209	#449	—	22	2	no	—
210	#446	—	11	2	no	—
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
213	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	—	22	1	no	—
217	#335	—	11	1	no	—
218	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#333	—	11	2	no	—
220	#331	—	11	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
222	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
242	Dic₁₁	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂×#41	—	22	2	no	—
246	#135	—	44	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	44	2	no	—
250	C₂×D₈	—	22	2	no	—
251	C₂×D₈	—	22	1	no	—
252	C₂×D₈	—	22	1	no	—
253	C₂×D₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
257	#127	—	11	2	no	—
258	#127	—	22	2	no	—
259	#125	—	22	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
262	#121	—	22	2	no	—
263	#121	—	44	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
265	C₄×D₄	—	22	2	no	—
266	C₄×D₄	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
270	#107	—	11	1	no	—
271	#107	—	22	2	no	—
272	#107	—	22	1	no	—
273	#107	—	22	1	no	—
274	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	11	2	no	—
281	#103	—	22	2	no	—
282	#102	—	22	2	no	—
283	#102	—	22	2	no	—
284	#102	—	22	2	no	—
285	#102	—	22	2	no	—
286	#102	—	22	2	no	—
287	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
288	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	#97	—	22	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₁₁	—	8	1	no	—
297	C₂×C₁₁	#3272	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₁	#3285	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₁	#3292	1	1	yes	characteristic
300	D₁₁	—	16	2	no	—
301	#41	—	44	4	no	—
302	#41	—	88	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
305	C₂×D₄	—	22	2	no	—
306	C₂×D₄	—	22	2	no	—
307	C₂×D₄	—	22	2	no	—
308	C₂×D₄	—	44	2	no	—
309	C₂×D₄	—	44	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
316	Q₁₆	—	22	2	no	—
317	SD₁₆	—	44	4	no	—
318	SD₁₆	—	88	4	no	—
319	D₈	—	2	2	no	—
320	D₈	—	44	4	no	—
321	D₈	—	44	2	no	—
322	D₈	—	88	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	22	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
345	C₄²	—	22	2	no	—
346	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₁₁	#19937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	44	2	no	—
351	Q₈	—	22	2	no	—
352	Q₈	—	22	2	no	—
353	Q₈	—	88	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	44	2	no	—
358	D₄	—	44	2	no	—
359	D₄	—	44	2	no	—
360	D₄	—	44	2	no	—
361	D₄	—	88	2	no	—
362	D₄	—	88	4	no	—
363	D₄	—	176	2	no	—
364	D₄	#66957	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	22	2	no	—
372	C₂×C₄	—	22	2	no	—
373	C₂×C₄	—	44	2	no	—
374	C₂×C₄	—	88	4	no	—
375	C₂×C₄	—	176	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	44	2	no	—
386	C₈	#66964	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	88	2	no	—
394	C₂²	—	88	2	no	—
395	C₂²	—	88	2	no	—
396	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	44	2	no	—
401	C₄	—	44	2	no	—
402	C₄	—	88	2	no	—
403	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#10623284	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#10623301	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	176	2	no	—
410	C₂	#13080217	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13080359	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13080416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×D₈	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19937
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081321	C₂	semidirect
2. #13081009	C₂	semidirect
3. #13080376	C₂	semidirect
4. #13068208	C₂	semidirect
5. #13068157	C₂	semidirect
6. #13068015	C₂	semidirect
7. #13067971	C₂	semidirect
8. #13067746	C₂	semidirect
9. #13067690	C₂	semidirect
10. #13067514	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₁×D₈	C₂	semidirect
152. C₈×D₈	D₁₁	semidirect
159. D₄×C₁₁	#135	semidirect
347. C₁₁	#19937	semidirect
364. D₄	#66957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081321	2
#13081009	2
#13080376	2
#13068208	2
#13068157	2
#13068015	2
#13067971	2
#13067746	2
#13067690	2
#13067514	2
C₈×C₁₁×D₈	2
#19937	11