Finite Group Databasebeta

← #14745756

Subgroups — #14745756

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C212yesmaximal, complemented
2#13081010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068156C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067745C212yesmaximal, complemented
9#13067691C212yesmaximal, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13#10623110C2212yes—
14#10623108C2212yes—
15C11×#446C2212yes—
16C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622640C2212yes—
19#10622634C2212yes—
20#10622496—21no—
21D11×#107—21no—
22#10622460—22no—
23#10622456—22no—
24#10622456C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622424—22no—
27#10622422—22no—
28#10622326—22no—
29#10622324—22no—
30#10622308C2211yescharacteristic
31#10622307C2212yes—
32#10622306C2212yes—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622097C2211yescharacteristic
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C4×Q8×C11C2312yes—
48#66999—22no—
49C2×#4325—22no—
50#66972—44no—
51C2×D88—22no—
52C2×D88—21no—
53C2×D88—21no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4314—42no—
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58#66949—42no—
59#66948—22no—
60#66948—42no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66927—22no—
63#66927C2312yes—
64C4×D44—22no—
65C4×D44—22no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66923—22no—
69#66922C2312yes—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×C4⋊C8—22no—
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#103D412yes—
74C11×#97—22no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83#66885D411yescharacteristic
84#66885D411yescharacteristic
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66882D411yescharacteristic
90#66881—22no—
91#66873—22no—
92#66871—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19937—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D412yes—
97#4343—44no—
98#4343—82no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22—22no—
111C11×Q16—22no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C42×C11—22no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122#4325—44no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—42no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135D88—22no—
136D88—44no—
137D88—42no—
138D88—81no—
139#4314—84no—
140C8×D11—42no—
141C8×D11—42no—
142#3366—112no—
143#3338—111no—
144#3287—111no—
145#1706—111no—
146#1698—112no—
147#1675—111no—
148#1667—111no—
149#1631—112no—
150#1622—112no—
151#1591D1111yescharacteristic, complemented
152C8×D8—111no—
153C22×D11—21no—
154C22×D11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—22no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—42no—
166D44—21no—
167D44—21no—
168D44—21no—
169D44—42no—
170D44—42no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—82no—
174D44—84no—
175D44—162no—
176D44#13512yescomplemented
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—84no—
182C4×D11—162no—
183Dic22—82no—
184C8×C11—22no—
185C8×C11—21no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C11⋊C8—41no—
191C11⋊C8—41no—
192C2×#135—221no—
193#554—112no—
194#550—112no—
195#500—111no—
196#493—111no—
197#492—112no—
198#490—222no—
199#486—112no—
200#484—222no—
201#478—222no—
202#477—112no—
203#476—112no—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#460—112no—
207#459—112no—
208#459—222no—
209#449—222no—
210#446C2×D1112yes—
211#442—222no—
212C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
213C4×D8—111no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4—111no—
216C2×#107—221no—
217#335—111no—
218#335C2×D1111yescharacteristic
219#333—112no—
220#331—112no—
221Q8⋊C8C2×D1112yes—
222D4⋊C8—111no—
223D4⋊C8—111no—
224C82C2×D1111yescharacteristic
225C22×C11D4211yescharacteristic
226C2×D11—22no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—41no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—42no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11C2×#13511yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C11#57711yescharacteristic
241C4×C11#57811yescharacteristic
242Dic11—41no—
243Dic11—41no—
244Dic11—82no—
245C2×#41—222no—
246#135—444no—
247C2×Q16D4411yescharacteristic
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—442no—
250C2×D8—111no—
251C2×D8—222no—
252C2×D8—221no—
253C2×D8—221no—
254C22×C8—221no—
255C22×C8—221no—
256C4⋊Q8—112no—
257#127—112no—
258#127—222no—
259#125—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—442no—
262#121—222no—
263#121—442no—
264C4×Q8C22×D1112yes—
265C4×D4—111no—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4—222no—
269C2×C4⋊C4—222no—
270#107—111no—
271#107—221no—
272#107—221no—
273#107—222no—
274#107D4411yescharacteristic
275#106—222no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—111no—
278C4⋊C8—111no—
279C4⋊C8C22×D1112yes—
280#103—222no—
281#103D4412yes—
282#102—111no—
283#102—111no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—221no—
290C22⋊C8—221no—
291#97—22no—
292C4×C8C22×D1111yescharacteristic
293C4×C8C22×D1111yescharacteristic
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C2×C11#327211yescharacteristic
296C2×C11#328511yescharacteristic
297C2×C11#329211yescharacteristic
298D11—42no—
299D11—81no—
300D11—162no—
301#41—444no—
302#41—882no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8C2×D4412yes—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—111no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—222no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4—442no—
316Q16—22no—
317SD16—444no—
318SD16—884no—
319D8—222no—
320D8—444no—
321D8—442no—
322D8—881no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—442no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8C2×D4411yescharacteristic
330C2×C8C2×D4411yescharacteristic
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—111no—
335C4⋊C4—111no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4C2×D4412yes—
341C22⋊C4—221no—
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—442no—
344C22⋊C4—442no—
345C42—22no—
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—221no—
349C23—221no—
350C23—442no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—882no—
354D4—112no—
355D4—221no—
356D4—221no—
357D4—221no—
358D4—442no—
359D4—442no—
360D4—442no—
361D4—442no—
362D4—882no—
363D4—884no—
364D4—1762no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—221no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—884no—
375C2×C4—1762no—
376C2×C4C22×D4411yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4#6704211yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—42no—
384C8—441no—
385C8—441no—
386C8#6696112yes—
387C22—222no—
388C22—441no—
389C22—441no—
390C22—441no—
391C22—441no—
392C22—441no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22D4×D4411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—441no—
401C4—441no—
402C4—882no—
403C4C2×#6696111yescharacteristic
404C4#1062328211yescharacteristic
405C4#1062329711yescharacteristic
406C4D11×#13511yescharacteristic
407C2—442no—
408C2—881no—
409C2—1762no—
410C2#1308021811yescharacteristic
411C2#1308035811yescharacteristic
412C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19937
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081325C2semidirect
2. #13081010C2semidirect
3. #13080375C2semidirect
4. #13068208C2semidirect
5. #13068156C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067745C2semidirect
9. #13067691C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
151. #1591D11semidirect
176. D44#135semidirect
347. C11#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130810102
#130803752
#130682082
#130681562
#130680162
#130679722
#130677452
#130676912
C8×D882
C11×#15912
#1993711