Subgroups — #14745757

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13081009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	—	2	1	no	—
13	#10623249	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623074	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622771	—	2	2	no	—
19	#10622770	—	2	1	no	—
20	#10622765	—	2	2	no	—
21	#10622763	—	2	2	no	—
22	#10622729	—	2	1	no	—
23	C₂×#66882	—	2	1	no	—
24	#10622689	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#4323	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622455	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622444	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622377	—	2	2	no	—
32	#10622376	—	2	2	no	—
33	#10622335	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622122	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4341	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66993	—	2	2	no	—
53	#66992	—	4	2	no	—
54	#66991	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#4324	—	2	2	no	—
58	C₂×#4324	—	4	2	no	—
59	C₂×#4323	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
61	#66977	—	2	2	no	—
62	#66965	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
65	#66943	—	2	2	no	—
66	#66931	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#66922	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#66896	—	2	2	no	—
76	#66896	—	2	2	no	—
77	#66896	—	2	2	no	—
78	#66896	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#66885	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#66882	—	2	1	no	—
82	#66882	—	2	1	no	—
83	#66882	—	2	2	no	—
84	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#66881	—	2	2	no	—
86	#66880	—	2	2	no	—
87	#66880	D₄	1	2	yes	—
88	#66879	—	2	2	no	—
89	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#66873	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#66871	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19937	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	#4341	—	4	4	no	—
106	#4341	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
112	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
113	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	#4324	—	4	4	no	—
125	#4324	—	8	4	no	—
126	#4323	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₄₄	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
142	#3366	—	11	2	no	—
143	#3338	—	11	1	no	—
144	#3287	—	11	1	no	—
145	#1706	—	11	1	no	—
146	#1698	—	11	2	no	—
147	#1675	—	11	1	no	—
148	#1667	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1631	—	11	2	no	—
150	#1622	—	11	2	no	—
151	#1591	—	11	1	no	—
152	C₈×D₈	—	11	1	no	—
153	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
156	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
157	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
162	D₄×C₁₁	#135	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
177	D₄₄	—	2	1	no	—
178	D₄₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
180	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
181	Dic₂₂	—	2	2	no	—
182	Dic₂₂	—	2	2	no	—
183	Dic₂₂	—	8	2	no	—
184	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
186	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
187	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×#135	—	22	1	no	—
193	#554	—	11	2	no	—
194	#550	—	11	2	no	—
195	#500	—	11	1	no	—
196	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#492	—	11	2	no	—
198	#490	—	22	2	no	—
199	#486	—	11	2	no	—
200	#484	—	22	2	no	—
201	#478	—	22	2	no	—
202	#477	—	11	2	no	—
203	#476	—	11	2	no	—
204	#467	—	22	1	no	—
205	#466	—	22	1	no	—
206	#460	—	11	2	no	—
207	#459	—	22	2	no	—
208	#459	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
209	#449	—	22	2	no	—
210	#446	—	11	2	no	—
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
213	C₄×D₈	—	11	1	no	—
214	C₈×D₄	—	11	1	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	—	22	1	no	—
217	#335	—	11	1	no	—
218	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#333	—	11	2	no	—
220	#331	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
221	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
223	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
224	C₈²	—	11	1	no	—
225	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₁	—	4	2	no	—
242	Dic₁₁	—	4	1	no	—
243	Dic₁₁	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂×#41	—	22	2	no	—
246	#135	—	44	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	44	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	—	11	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
257	#127	—	22	2	no	—
258	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
259	#125	—	22	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
262	#121	—	22	2	no	—
263	#121	—	44	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
265	C₄×D₄	—	11	1	no	—
266	C₄×D₄	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	—	22	2	no	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
270	#107	—	11	1	no	—
271	#107	—	11	1	no	—
272	#107	—	22	2	no	—
273	#107	—	22	1	no	—
274	#107	—	22	1	no	—
275	#106	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
280	#103	—	11	2	no	—
281	#103	—	22	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	11	1	no	—
284	#102	—	11	1	no	—
285	#102	—	22	2	no	—
286	#102	—	22	2	no	—
287	#102	—	22	2	no	—
288	#102	—	22	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
291	#97	—	22	2	no	—
292	C₄×C₈	—	11	1	no	—
293	C₄×C₈	—	11	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
297	C₂×C₁₁	#3272	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₁	#3285	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₁	#3292	1	1	yes	characteristic
300	D₁₁	—	8	1	no	—
301	#41	—	44	4	no	—
302	#41	—	88	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	11	1	no	—
309	C₂×D₄	—	44	2	no	—
310	C₂×D₄	—	44	2	no	—
311	C₂×D₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
316	Q₁₆	—	22	2	no	—
317	SD₁₆	—	44	4	no	—
318	SD₁₆	—	88	4	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	D₈	—	4	2	no	—
321	D₈	—	8	1	no	—
322	D₈	—	22	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	11	1	no	—
327	C₂×C₈	—	11	1	no	—
328	C₂×C₈	—	22	1	no	—
329	C₂×C₈	—	22	1	no	—
330	C₂×C₈	—	44	2	no	—
331	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
340	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
345	C₄²	—	22	2	no	—
346	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₁₁	#19937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	22	1	no	—
351	Q₈	—	22	2	no	—
352	Q₈	—	22	2	no	—
353	Q₈	—	88	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	22	1	no	—
361	D₄	—	22	1	no	—
362	D₄	—	88	4	no	—
363	D₄	—	176	2	no	—
364	D₄	#66965	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	22	2	no	—
369	C₂×C₄	—	22	2	no	—
370	C₂×C₄	—	22	1	no	—
371	C₂×C₄	—	44	1	no	—
372	C₂×C₄	—	44	1	no	—
373	C₂×C₄	—	44	2	no	—
374	C₂×C₄	—	88	4	no	—
375	C₂×C₄	—	176	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	22	2	no	—
383	C₈	—	22	1	no	—
384	C₈	—	22	1	no	—
385	C₈	—	44	1	no	—
386	C₈	#66964	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	44	1	no	—
394	C₂²	—	44	1	no	—
395	C₂²	—	44	1	no	—
396	C₂²	#10623140	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	44	2	no	—
400	C₄	—	44	1	no	—
401	C₄	—	44	2	no	—
402	C₄	—	88	2	no	—
403	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#66965	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#10623306	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	16	2	no	—
409	C₂	—	88	1	no	—
410	C₂	#13080211	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13080354	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13080414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623140
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	#1667	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19937
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081327	C₂	semidirect
2. #13081009	C₂	semidirect
3. #13080374	C₂	semidirect
4. #13068205	C₂	semidirect
5. #13068155	C₂	semidirect
6. #13068016	C₂	semidirect
7. #13067744	C₂	semidirect
8. #13067686	C₂	semidirect
9. #13067512	C₂	semidirect
10. C₈×#4323	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1667	C₂	semidirect
148. #1667	D₁₁	semidirect
162. D₄×C₁₁	#135	semidirect
347. C₁₁	#19937	semidirect
364. D₄	#66965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081327	2
#13081009	2
#13080374	2
#13068205	2
#13068155	2
#13068016	2
#13067744	2
#13067686	2
#13067512	2
C₈×#4323	2
C₁₁×#1667	2
#19937	11