Finite Group Databasebeta

← #14745763

Subgroups — #14745763

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081401C211yesmaximal, characteristic
3#13081397C211yesmaximal, characteristic
4#13081004C211yesmaximal, characteristic
5#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic
10#13067825C211yesmaximal, characteristic
11#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622777—21no—
24#10622775—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622682—21no—
32#10622676—21no—
33#10622664—21no—
34#10622657—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622632—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40#10622631—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622583—21no—
44C2×#66871—21no—
45#10622471—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622412—21no—
52#10622410—21no—
53#10622409—21no—
54#10622403—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66943—41no—
91#66942—41no—
92#66940—21no—
93#66931—41no—
94#66922—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#106—21no—
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—41no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66899—21no—
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899D411yescharacteristic
111#66896D411yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66882—21no—
114#66881—21no—
115#66880—21no—
116#66880—21no—
117#66880—41no—
118#66879—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66874D411yescharacteristic
129#66872D411yescharacteristic
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19938—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—42no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—22no—
175#4324—22no—
176#4324—42no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—42no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#3383—111no—
205#3372—111no—
206#3372—111no—
207#3338—111no—
208#1710—111no—
209#1704—111no—
210#1704—111no—
211#1676—111no—
212#1673—111no—
213#1643—111no—
214#1643D1111yescharacteristic
215#1636—111no—
216#1636—111no—
217#1591—111no—
218C8×SD16—111no—
219C23×C11—21no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—81no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—161no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C11⋊C8—21no—
256C11⋊C8—21no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8#13712yes—
261#557—111no—
262#557—111no—
263#554—111no—
264#554C2×D1111yescharacteristic
265#500—111no—
266#500—111no—
267#499—221no—
268#491—221no—
269#491—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487C2×D1111yescharacteristic
274#484—221no—
275#484—221no—
276#479—221no—
277#479—221no—
278#479—221no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#475—111no—
285#475C2×D1111yescharacteristic
286#467—221no—
287#461—111no—
288#461—221no—
289#461—221no—
290#461C2×D1111yescharacteristic
291#446—111no—
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294#440—221no—
295#440—221no—
296C4×Q16—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×SD16—111no—
299C8×D4—111no—
300C2×#107—221no—
301#335—111no—
302#334—111no—
303#333—111no—
304#333C2×D1111yescharacteristic
305#332—111no—
306#332—111no—
307Q8⋊C8—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
310D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311C82—111no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11C2×#13511yescharacteristic
323C4×C11C2×#13711yescharacteristic
324C4×C11#57811yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C2×Q16—111no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—111no—
335C2×SD16—221no—
336C22×C8—221no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#125—221no—
347#125—441no—
348#125—441no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—441no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—111no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4C22×D1111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365#107—111no—
366#107—221no—
367#107—221no—
368#107—221no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#106—21no—
375#106—111no—
376#106—221no—
377C4⋊C8—111no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—41no—
387#103—111no—
388#103—111no—
389#103—111no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—441no—
401#102—111no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—221no—
404#97—221no—
405C4×C8—111no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11—42no—
410C2×C11#327611yescharacteristic
411C2×C11#328511yescharacteristic
412C2×C11#329011yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
420C2×D4D4×D1111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—441no—
424Q16—222no—
425SD16—42no—
426SD16—222no—
427SD16—442no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—111no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—111no—
434C2×C8—111no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—21no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42C23×D1111yescharacteristic
472C11#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—221no—
482Q8—221no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485Q8—881no—
486D4—21no—
487D4#6696912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—1761no—
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4#6703711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—112no—
510C8—221no—
511C8—221no—
512C8—221no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1062312111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C4C2×#6696911yescharacteristic
532C4#1062330211yescharacteristic
533C4D11×#13711yescharacteristic
534C4#1062331011yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1308026011yescharacteristic
537C2#1308035011yescharacteristic
538C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19938
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081506C2semidirect
5. #13068224C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068196C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
11. #13067777C2semidirect
12. #13067771C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
472. C11#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815062
#130814012
#130813972
#130810042
#130682242
#130682012
#130681962
#130680192
#130680032
#130678252
#130677772
#130677712
#130675102
#130674192
C11×#16432
#1993811