Finite Group Databasebeta

← #14745767

Subgroups — #14745767

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081399C212yesmaximal
3#13081010C211yesmaximal, characteristic
4#13068226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic
8#13067826C212yesmaximal
9#13067777C212yesmaximal, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623110C2212yes—
13#10623101C2212yes—
14C11×#446C2212yes—
15C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
16#10622801—21no—
17Q16×Dic11—21no—
18#10622634C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20D11×#107—21no—
21#10622491—21no—
22#10622463C2212yes—
23#10622454—22no—
24#10622454C2212yes—
25#10622442—22no—
26#10622422—22no—
27#10622409—22no—
28#10622323—22no—
29#10622316—22no—
30C4×#4314C2211yescharacteristic
31C8×D44C2211yescharacteristic
32#10622295C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34#10622294C2212yes—
35#10622294C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622120C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2312yes—
47#66999—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49C2×#4314—22no—
50C2×#4314D411yescharacteristic
51C2×C8×D11—21no—
52#66949—42no—
53C4⋊C4×D11—22no—
54#66943—22no—
55#66943—42no—
56C4×D44—22no—
57C4×D44C2311yescharacteristic
58#66923—22no—
59#66922—22no—
60#66922C2312yes—
61#66922C2312yes—
62C4×Dic22—22no—
63C4×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#107D411yescharacteristic
65C11×C4⋊C8—22no—
66C11×C4⋊C8C2312yes—
67C11×#103D412yes—
68C11×#97—22no—
69C4×C8×C11C2311yescharacteristic
70C4×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72#66899—22no—
73#66899—22no—
74#66885D411yescharacteristic
75(C2×D11)⋊C8—21no—
76#66882—21no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—22no—
81#66881D411yescharacteristic
82#66880—22no—
83#66880—22no—
84#66880—22no—
85#66880—22no—
86#66880—42no—
87#66880D411yescharacteristic
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66872—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19938—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D412yes—
96C2×D44C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D11—21no—
98C2×C4×D11—42no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C11×Q16—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4C2×D412yes—
111C42×C11—22no—
112C42×C11C2411yescharacteristic
113(C2×D11)⋊C4—21no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—42no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—42no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131#4314—22no—
132#4314—44no—
133C8×D11—42no—
134#3383—111no—
135#3372—112no—
136#3338—111no—
137#1710—111no—
138#1704—112no—
139#1676—111no—
140#1673—111no—
141#1643—112no—
142#1636—112no—
143#1591D1111yescharacteristic, complemented
144C8×SD16—111no—
145C22×D11—21no—
146Q8×C11—22no—
147Q8×C11—22no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×Dic11—21no—
154C2×Dic11—21no—
155C2×Dic11—21no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158D44—21no—
159D44#13512yes—
160C4×D11—41no—
161C4×D11—41no—
162C4×D11—162no—
163Dic22—21no—
164Dic22—21no—
165Dic22—42no—
166Dic22—42no—
167Dic22—82no—
168C8×C11—21no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—41no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11#13712yes—
174C11⋊C8—41no—
175C11⋊C8—41no—
176#557—112no—
177#554—112no—
178#500—111no—
179#500—111no—
180#499—221no—
181#491—222no—
182#487—112no—
183#487—112no—
184#484—222no—
185#479—222no—
186#479—222no—
187#477—112no—
188#477—112no—
189#475—112no—
190#467—221no—
191#461—112no—
192#461—222no—
193#446C2×D1112yes—
194C8×Q8—111no—
195#440—222no—
196C4×Q16—221no—
197C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
198C4×SD16—111no—
199C8×D4—111no—
200C2×#107—221no—
201#335C2×D1111yescharacteristic
202#334—111no—
203#333—112no—
204#332—112no—
205Q8⋊C8—111no—
206Q8⋊C8C2×D1112yes—
207D4⋊C8—111no—
208C82C2×D1111yescharacteristic
209C22×C11D4211yescharacteristic
210C2×D11—22no—
211C2×D11—41no—
212C2×D11—41no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—42no—
215C4×C11—42no—
216C4×C11C2×#13511yescharacteristic
217C4×C11C2×#13711yescharacteristic
218C4×C11#57811yescharacteristic
219C4×C11#57811yescharacteristic
220Dic11—41no—
221Dic11—41no—
222Dic11—41no—
223Dic11—82no—
224Dic11—82no—
225C2×Q16D4411yescharacteristic
226C2×SD16—111no—
227C2×SD16—222no—
228C22×C8—221no—
229C4⋊Q8—112no—
230C4⋊Q8—112no—
231C4⋊Q8—222no—
232#125—222no—
233#125—222no—
234#125—442no—
235C22⋊Q8—222no—
236C22⋊Q8—442no—
237C4×Q8—111no—
238C4×Q8—222no—
239C4×Q8—222no—
240C4×Q8C22×D1112yes—
241C4×D4—111no—
242C4×D4—222no—
243C2×C4⋊C4—222no—
244#107—222no—
245#107—221no—
246#107—221no—
247#107—221no—
248#107—221no—
249#107—222no—
250#107D4411yescharacteristic
251#106—111no—
252#106—222no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—111no—
255C4⋊C8—111no—
256C4⋊C8—221no—
257C4⋊C8C22×D1112yes—
258#103—111no—
259#103—222no—
260#103—222no—
261#103—222no—
262#103—222no—
263#103—222no—
264#103—222no—
265#103—442no—
266#103D4412yes—
267#102—111no—
268C22⋊C8—221no—
269#97—22no—
270C4×C8—221no—
271C4×C8C22×D1111yescharacteristic
272C4×C8C22×D1111yescharacteristic
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11#327611yescharacteristic
275C2×C11#328511yescharacteristic
276C2×C11#329011yescharacteristic
277D11—42no—
278C2×Q8—111no—
279C2×Q8—222no—
280C2×Q8—222no—
281C2×Q8C2×D4412yes—
282C2×D4—111no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—442no—
285Q16—22no—
286SD16—222no—
287SD16—444no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—221no—
291C2×C8—221no—
292C2×C8—442no—
293C2×C8C2×D4411yescharacteristic
294C2×C8C2×D4411yescharacteristic
295C2×C8D4×D1111yescharacteristic
296C2×C8D4×D1111yescharacteristic
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—111no—
299C4⋊C4—111no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4—442no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4C2×D4412yes—
311C22⋊C4—221no—
312C22⋊C4—442no—
313C42—22no—
314C42—221no—
315C42—442no—
316C42C23×D1111yescharacteristic
317C11#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—221no—
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—221no—
322Q8—221no—
323Q8—442no—
324Q8—442no—
325Q8—882no—
326D4—112no—
327D4—221no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—221no—
331C2×C4—221no—
332C2×C4—221no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—442no—
337C2×C4—1762no—
338C2×C4C22×D4411yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
340C2×C4#6704211yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—41no—
345C8—42no—
346C8—441no—
347C8—441no—
348C8#6696212yes—
349C22—222no—
350C22—441no—
351C22—441no—
352C22D4×D4411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—441no—
357C4—441no—
358C4—441no—
359C4—882no—
360C4—882no—
361C4C2×#6696211yescharacteristic
362C4#1062328411yescharacteristic
363C4#1062329711yescharacteristic
364C4D11×#13511yescharacteristic
365C2—442no—
366C2#1308026411yescharacteristic
367C2#1308035811yescharacteristic
368C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19938
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081505C2semidirect
4. #13068226C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
9. #13067777C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
143. #1591D11semidirect
317. C11#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815052
#130813992
#130810102
#130682262
#130681982
#130680212
#130680062
#130678262
#130677772
C8×#43142
C11×#15912
#1993811