Finite Group Databasebeta

← #14745772

Subgroups — #14745772

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081345C211yesmaximal, characteristic
3#13080557C211yesmaximal, characteristic
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#477—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#462—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622707—21no—
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622702—21no—
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622643—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622639—21no—
47C4×#4325C2211yescharacteristic
48#10622637C2211yescharacteristic
49#10622637C2211yescharacteristic
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—41no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66945—21no—
96#66928—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19939—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—41no—
163C11×Q16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—42no—
189#4325—22no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—82no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D11—81no—
209#3369—111no—
210#3368—111no—
211#3363D1111yescharacteristic, complemented
212#3304—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1683—111no—
217#1682—111no—
218#1653—111no—
219#1652—111no—
220#1631—111no—
221#1623—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—161no—
235Q8×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44—82no—
257D44—161no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272Q82C2×D1111yescharacteristic
273#557C2×D1111yescharacteristic
274#556—111no—
275#550—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#490—221no—
279#489—221no—
280#487—21no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#482—221no—
286#478—221no—
287#477—21no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—21no—
296#462—111no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#441—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—21no—
308C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
309C4×SD16—111no—
310C8×D4—111no—
311#416—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—221no—
369#121—441no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#107—21no—
382#107—221no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327511yescharacteristic
423C2×C11#328511yescharacteristic
424C2×C11#329111yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—161no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444Q16—41no—
445Q16—42no—
446Q16—442no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450SD16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—221no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8#6697212yes—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—881no—
513D4—882no—
514D4—1761no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—222no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4C2×#6697211yescharacteristic
559C4#1062329711yescharacteristic
560C4#1062335311yescharacteristic
561C4#1062336811yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—1761no—
564C2#1308024811yescharacteristic
565C2#1308035711yescharacteristic
566C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3363C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#3363D11
hypocenterC11#19939
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081356C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068200C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068064C2semidirect
8. #13068060C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#3363C2semidirect
211. #3363D11semidirect
491. C11#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813562
#130813452
#130805572
#130682192
#130682002
#130681862
#130680642
#130680602
#130678932
#130678842
#130677412
#130676942
#130675132
C8×#43252
C11×#33632
#1993911