Finite Group Databasebeta

← #14745774

Subgroups — #14745774

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081345C211yesmaximal, characteristic
3#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic
5#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622798—21no—
24#10622797—21no—
25#10622703—21no—
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694—21no—
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622680—21no—
34#10622679—21no—
35C4×#4326—21no—
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622640—21no—
38#10622640C2211yescharacteristic
39#10622639—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622479—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622423—21no—
52#10622417—21no—
53#10622408—21no—
54#10622404—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—41no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66927—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—41no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19939—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—41no—
182#4326—42no—
183#4325—22no—
184#4325—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—82no—
207#4314—81no—
208C8×D11—81no—
209#3369—111no—
210#3368—111no—
211#3363—111no—
212#3304—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1683—111no—
217#1682—111no—
218#1653D1111yescharacteristic, complemented
219#1652—111no—
220#1631—111no—
221#1623—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11#13512yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254D44—82no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272Q82—111no—
273#557C2×D1111yescharacteristic
274#556—111no—
275#550—111no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#492—111no—
278#490—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487—221no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#482—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—221no—
289#476—111no—
290#475—221no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—221no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#441—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×Q16—221no—
309C4×SD16—111no—
310C8×D4—111no—
311#416—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—441no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—221no—
369#121—441no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327511yescharacteristic
423C2×C11#328511yescharacteristic
424C2×C11#329111yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—161no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—441no—
446Q16—442no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450SD16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—221no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—881no—
504Q8—1761no—
505Q8#6696912yes—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—881no—
513D4—882no—
514D4—1761no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696911yescharacteristic
559C4#1062330111yescharacteristic
560C4#1062330811yescharacteristic
561C4#1062331011yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—1761no—
564C2#1308024011yescharacteristic
565C2#1308035011yescharacteristic
566C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#19939
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081360C2semidirect
3. #13081290C2semidirect
5. #13068218C2semidirect
6. #13068196C2semidirect
7. #13068187C2semidirect
8. #13068066C2semidirect
9. #13068062C2semidirect
10. #13067883C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
218. #1653D11semidirect
491. C11#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813602
#130813452
#130812902
#130805522
#130682182
#130681962
#130681872
#130680662
#130680622
#130678832
#130677452
#130676962
#130675102
#130674132
C11×#16532
#1993911