Finite Group Databasebeta

← #14745776

Subgroups — #14745776

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081343C211yesmaximal, characteristic
2#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080549C211yesmaximal, characteristic
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622776—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622704—21no—
34#10622704C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40#10622644—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4326—21no—
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622484—21no—
52#10622430—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—41no—
91#66993—21no—
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66937—41no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19939—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C11×SD16—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—41no—
188#4326—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325—82no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3369D1111yescharacteristic, complemented
210#3368—111no—
211#3363—111no—
212#3304—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1683—111no—
217#1682—111no—
218#1653—111no—
219#1652—111no—
220#1631—111no—
221#1623—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—161no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272Q82C2×D1111yescharacteristic
273#557—111no—
274#556C2×D1111yescharacteristic
275#550—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#490—221no—
279#489—21no—
280#487—111no—
281#487—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#482—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—221no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#475—21no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—21no—
295#462—111no—
296#462—221no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#446—111no—
303#446C2×D1111yescharacteristic
304C8×Q8—111no—
305#441—21no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×Q16—221no—
309C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4—111no—
311#416—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—441no—
352C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—41no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—41no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368#121—221no—
369#121—441no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387#106C22⋊D1111yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102C22⋊D1111yescharacteristic
415C22⋊C8—221no—
416#97—21no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11#327511yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—161no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—441no—
446Q16—442no—
447SD16—22no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450SD16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8#6700312yes—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—881no—
513D4—882no—
514D4—1761no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—222no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4#1062330811yescharacteristic
559C4#1062330911yescharacteristic
560C4C2×#6700311yescharacteristic
561C4#1062336911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—1761no—
564C2#1308024111yescharacteristic
565C2#1308035311yescharacteristic
566C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3369C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#3369D11
hypocenterC11#19939
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081294C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13067891C2semidirect
10. #13067886C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3369C2semidirect
209. #3369D11semidirect
491. C11#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813432
#130812942
#130805492
#130682192
#130681952
#130681842
#130680692
#130680622
#130678912
#130678862
#130677422
#130676942
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33692
#1993911