Finite Group Databasebeta

← #14745777

Subgroups — #14745777

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081341C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622795—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688—21no—
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622684—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622668—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622643—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622633—21no—
46#10622631—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66942—41no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66940—21no—
96#66923—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—41no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19939—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—41no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4324—22no—
187#4324—42no—
188#4324—82no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3369—111no—
210#3368—111no—
211#3363—111no—
212#3304D1111yescharacteristic
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1683—111no—
217#1682—111no—
218#1653—111no—
219#1652—111no—
220#1631—111no—
221#1623—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11—161no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—81no—
261Dic22—161no—
262Dic22#13512yes—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272Q82—111no—
273#557—111no—
274#556C2×D1111yescharacteristic
275#550C2×D1111yescharacteristic
276#498—111no—
277#492—111no—
278#490—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487—221no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#482—21no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—221no—
289#476—111no—
290#475—221no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#465—21no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—221no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#452—21no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#441—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
309C4×SD16—111no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#416—21no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—21no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—441no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#126—41no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368#121—21no—
369#121—41no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328511yescharacteristic
426C2×C11#329111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444Q16—41no—
445Q16—442no—
446Q16—442no—
447SD16—81no—
448SD16—222no—
449SD16—442no—
450SD16—882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—881no—
505Q8—1761no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—222no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—222no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4#1062330211yescharacteristic
560C4#1062335311yescharacteristic
561C4#1062336711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1308024311yescharacteristic
565C2#1308035111yescharacteristic
566C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19939
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081352C2semidirect
3. #13081292C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068196C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067886C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
491. C11#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813522
#130813412
#130812922
#130682162
#130681962
#130681822
#130680672
#130680572
#130678922
#130678862
#130677432
#130676932
#130675132
C8×#43242
C11×#33042
#1993911