Finite Group Databasebeta

← #14745782

Subgroups — #14745782

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081349C211yesmaximal, characteristic
3#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25#10622797—21no—
26#10622777—21no—
27#10622776—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462—21no—
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622408—21no—
44#10622404—21no—
45#10622397—21no—
46#10622396—21no—
47#10622391—21no—
48#10622385—21no—
49#10622379—21no—
50#10622377—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—41no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66945—21no—
90#66943—21no—
91#66943—41no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66874—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19939—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C11×SD16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176#4325—22no—
177#4324—81no—
178#4324—82no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—41no—
207Dic44—42no—
208C8×D11—81no—
209#3369—111no—
210#3368—111no—
211#3363—111no—
212#3304—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1683—111no—
217#1682D1111yescharacteristic, complemented
218#1653—111no—
219#1652—111no—
220#1631—111no—
221#1623—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11#13512yes—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—161no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—22no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272Q82—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#550—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#490—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487—221no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#482—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—221no—
289#476—111no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—221no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#460—221no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#452—221no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#441—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×Q16—221no—
309C4×SD16—111no—
310C8×D4—111no—
311#416—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—441no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—221no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—221no—
369#121—441no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327511yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—81no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—441no—
446Q16—442no—
447SD16—42no—
448SD16—222no—
449SD16—882no—
450SD16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—881no—
504Q8—1761no—
505Q8#6696512yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—882no—
514D4—1761no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—222no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696511yescharacteristic
559C4#1062329911yescharacteristic
560C4#1062330211yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—881no—
564C2#1308024211yescharacteristic
565C2#1308035411yescharacteristic
566C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19939
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081360C2semidirect
3. #13081295C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068183C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13067891C2semidirect
10. #13067887C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067512C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
217. #1682D11semidirect
491. C11#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813602
#130813492
#130812952
#130805542
#130682162
#130681972
#130681832
#130680682
#130678912
#130678872
#130677442
#130676932
#130675122
C8×#43252
C11×#16822
#1993911