Finite Group Databasebeta

← #14745785

Subgroups — #14745785

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081354C211yesmaximal, characteristic
3#13081042C211yesmaximal, characteristic
4#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068013C211yesmaximal, characteristic
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067788C211yesmaximal, characteristic
12#13067786C211yesmaximal, characteristic
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3369C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622779—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704—21no—
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622691—21no—
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622658—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622634—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622467—21no—
52#10622402—21no—
53#10622378—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87#66989—21no—
88#66979—21no—
89#66977—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93#66940—21no—
94#66932—41no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#106—21no—
101C11×#106D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—41no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—41no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19940—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—42no—
157C11×SD16—22no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—22no—
184#4326—42no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Q8×Q16—111no—
205#3369—111no—
206#3369D1111yescharacteristic
207#3342—111no—
208#1710—111no—
209#1704—111no—
210#1704—111no—
211#1675—111no—
212#1674—111no—
213#1645—111no—
214#1645—111no—
215#1638—111no—
216#1638—111no—
217#1591—111no—
218C8×SD16—111no—
219C23×C11—21no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—81no—
226Q8×C11—161no—
227Q8×C11#13512yes—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—81no—
251Dic22—161no—
252C8×C11—21no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—41no—
255C11⋊C8—21no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8#13712yes—
261Q82—111no—
262Q82C2×D1111yescharacteristic
263#556—111no—
264#556C2×D1111yescharacteristic
265#500—111no—
266#500—111no—
267#500—221no—
268#489—21no—
269#489—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487C2×D1111yescharacteristic
274#485—221no—
275#485—221no—
276#477—111no—
277#477—111no—
278#477—221no—
279#477—221no—
280#476—111no—
281#476C2×D1111yescharacteristic
282#475—21no—
283#475—111no—
284#475—111no—
285#475—221no—
286#467—221no—
287#464—21no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462C2×D1111yescharacteristic
291#446—111no—
292#446C2×D1111yescharacteristic
293C8×Q8—111no—
294#441—21no—
295#441—221no—
296C4×Q16—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
299C8×D4—111no—
300#427—221no—
301#335—111no—
302#334—111no—
303#333—111no—
304#333—111no—
305#332—111no—
306#332—111no—
307Q8⋊C8—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310D4⋊C8—111no—
311C82—111no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C4×C11—22no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#13511yescharacteristic
325C4×C11C2×#13711yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—111no—
334C2×Q16—221no—
335C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
336C22×C8—221no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—441no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—41no—
348#126—441no—
349#124—21no—
350#124—221no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—221no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4×D4C22×D1111yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—221no—
365#107—111no—
366#107—221no—
367#107—221no—
368#107—221no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#106—21no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106C22⋊D1111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—111no—
388#103—111no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—441no—
397#103—441no—
398#103C22⋊D1111yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—221no—
401#102C22⋊D1111yescharacteristic
402C22⋊C8—221no—
403#97—21no—
404#97—221no—
405C4×C8—111no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11—81no—
410C2×C11#327611yescharacteristic
411C2×C11#328511yescharacteristic
412C2×C11#329011yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—441no—
420C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424Q16—42no—
425Q16—222no—
426Q16—442no—
427SD16—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—111no—
430C2×C8—111no—
431C2×C8—221no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—442no—
436C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
457C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—221no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42C23×D1111yescharacteristic
472C11#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—221no—
482Q8—221no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485Q8—881no—
486Q8—1761no—
487Q8#6700312yes—
488D4—21no—
489D4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4#6703711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—112no—
510C8—221no—
511C8—441no—
512C8—441no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C4D11×#13711yescharacteristic
532C4#1062331011yescharacteristic
533C4C2×#6700311yescharacteristic
534C4#1062336911yescharacteristic
535C2—81no—
536C2#1308025611yescharacteristic
537C2#1308035311yescharacteristic
538C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3369C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3369D11
hypocenterC11#19940
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4326C2semidirect
4. #13068224C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068195C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
10. #13067835C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
472. C11#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43262
#130813542
#130810422
#130682242
#130681982
#130681952
#130680132
#130680082
#130678372
#130678352
#130677882
#130677862
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33692
#1994011