Finite Group Databasebeta

← #14745790

Subgroups — #14745790

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081361C212yesmaximal
3#13081046C211yesmaximal, characteristic
4#13068195C212yesmaximal, complemented
5#13068012C211yesmaximal, characteristic
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067834C212yesmaximal, complemented
8#13067785C212yesmaximal
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13#10623253C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#487C2212yes—
17C11×#487C2212yes—
18#10622707C2212yes—
19#10622704C2212yes—
20#10622703C2212yes—
21#10622697C2212yes—
22#10622501—22no—
23#10622500—21no—
24#10622493—21no—
25#10622488—22no—
26#10622487—21no—
27#10622486—21no—
28#10622411—22no—
29#10622408—22no—
30#10622404—22no—
31#10622402—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×#4314C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622292C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622184C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622095C2211yescharacteristic
43#10622094C2212yes—
44#10622094C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8C2312yes—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47#67000—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49#66997—42no—
50C2×#4326—22no—
51C2×Dic44D411yescharacteristic
52C2×#4314D411yescharacteristic
53C2×C8×D11—21no—
54#66951—42no—
55#66950—22no—
56#66945—22no—
57#66941—22no—
58#66941—22no—
59#66940—22no—
60#66940—22no—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62C4×Dic22C2311yescharacteristic
63C4×Dic22C2312yes—
64C11×#107—21no—
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107—21no—
68C11×#103—22no—
69C11×#103—22no—
70C11×#103—42no—
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—22no—
75#66885D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77#66882D411yescharacteristic
78#66881D411yescharacteristic
79#66880D412yes—
80#66880D411yescharacteristic
81#66879—22no—
82Dic11⋊C8—21no—
83Dic11⋊C8—22no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874—22no—
86#66874—22no—
87#66873—22no—
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19940—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D44C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D11—21no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22C2×D412yes—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C42×C11C2411yescharacteristic
112#4326—44no—
113(C2×D11)⋊C4—21no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic11—42no—
117C4⋊Dic11C2×D412yes—
118C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
120Dic11⋊C4—22no—
121Dic11⋊C4—21no—
122Dic11⋊C4—42no—
123Dic11⋊C4—42no—
124C4×Dic11—21no—
125C4×Dic11—22no—
126C4×Dic11—42no—
127C4×Dic11—42no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131Dic44—22no—
132#4314—22no—
133C8×D11—42no—
134Q8×Q16—111no—
135#3369—112no—
136#3342—111no—
137#1710D1111yescharacteristic, complemented
138#1704—112no—
139#1675—111no—
140#1674—111no—
141#1645—112no—
142#1638—112no—
143#1591—111no—
144C8×SD16—111no—
145C22×D11—21no—
146Q8×C11—42no—
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—82no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×Dic11—21no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159D44—21no—
160D44—21no—
161C4×D11—41no—
162C4×D11—41no—
163Dic22—21no—
164Dic22—22no—
165Dic22—22no—
166Dic22—162no—
167Dic22#13512yes—
168C8×C11—21no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—41no—
172C8×C11#13712yes—
173C11⋊C8—42no—
174C11⋊C8—41no—
175C11⋊C8—41no—
176Q82—112no—
177#556—112no—
178#500—221no—
179#500C2×D1111yescharacteristic
180#500C2×D1111yescharacteristic
181#489—222no—
182#487C2×D1112yes—
183#487C2×D1112yes—
184#485—222no—
185#477—112no—
186#477—222no—
187#476—112no—
188#475—112no—
189#475—222no—
190#467—221no—
191#464—222no—
192#462—112no—
193#446—112no—
194C8×Q8—111no—
195#441—222no—
196C4×Q16—111no—
197C4×Q16—221no—
198C4×SD16—111no—
199C8×D4—111no—
200#427—221no—
201#335—111no—
202#334—111no—
203#333—112no—
204#332—112no—
205Q8⋊C8—111no—
206Q8⋊C8—112no—
207D4⋊C8—111no—
208C82C2×D1111yescharacteristic
209C22×C11D4211yescharacteristic
210C2×D11—41no—
211C2×D11—41no—
212C2×D11—41no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11—82no—
216C4×C11C2×#13511yescharacteristic
217C4×C11C2×#13711yescharacteristic
218C4×C11#57811yescharacteristic
219C4×C11#57811yescharacteristic
220Dic11—22no—
221Dic11—42no—
222Dic11—41no—
223Dic11—41no—
224Dic11—42no—
225C2×Q16—111no—
226C2×Q16—222no—
227C2×SD16—111no—
228C22×C8—221no—
229C4⋊Q8—222no—
230C4⋊Q8—222no—
231C4⋊Q8—442no—
232C4⋊Q8C22×D1112yes—
233C4⋊Q8C22×D1112yes—
234#126—442no—
235#124—222no—
236C22⋊Q8—222no—
237C4×Q8—112no—
238C4×Q8—111no—
239C4×Q8—222no—
240C4×Q8—222no—
241C4×Q8—222no—
242C4×D4—111no—
243#117—222no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—111no—
249#107—222no—
250#106—111no—
251#106—222no—
252#106—222no—
253C4⋊C8—111no—
254C4⋊C8—112no—
255C4⋊C8—111no—
256C4⋊C8—221no—
257C4⋊C8—222no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—111no—
262#103—112no—
263#103—222no—
264#103—222no—
265#103—222no—
266#102—111no—
267#102—222no—
268C22⋊C8—221no—
269#97—222no—
270C4×C8—221no—
271C4×C8C22×D1111yescharacteristic
272C4×C8C22×D1111yescharacteristic
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11#327611yescharacteristic
275C2×C11#328511yescharacteristic
276C2×C11#329011yescharacteristic
277D11—81no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—111no—
281C2×Q8—112no—
282C2×Q8—442no—
283C2×D4—111no—
284C22×C4—221no—
285Q16—222no—
286Q16—444no—
287SD16—222no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—221no—
290C2×C8—222no—
291C2×C8—221no—
292C2×C8—442no—
293C2×C8D4×D1111yescharacteristic
294C2×C8D4×D1111yescharacteristic
295C2×C8D4×D1111yescharacteristic
296C2×C8D4×D1111yescharacteristic
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—111no—
302C4⋊C4—111no—
303C4⋊C4—112no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—442no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4—442no—
309C22⋊C4—221no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—442no—
312C42—221no—
313C42—222no—
314C42—442no—
315C42—442no—
316C42C23×D1111yescharacteristic
317C11#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—221no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—112no—
323Q8—221no—
324Q8—222no—
325Q8—222no—
326Q8—1762no—
327D4—221no—
328D4—221no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—221no—
332C2×C4—222no—
333C2×C4—222no—
334C2×C4—221no—
335C2×C4—221no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
340C2×C4#6703711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—41no—
345C8—441no—
346C8—441no—
347C8—442no—
348C8#6697112yes—
349C22—441no—
350C22—441no—
351C22—441no—
352C22#1062324811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—222no—
357C4—441no—
358C4—442no—
359C4—441no—
360C4—442no—
361C4C2×#6697111yescharacteristic
362C4#1062329711yescharacteristic
363C4D11×#13511yescharacteristic
364C4#1062330211yescharacteristic
365C2—881no—
366C2#1308026111yescharacteristic
367C2#1308035611yescharacteristic
368C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1710C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1710D11
hypocenterC11#19940
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081499C2semidirect
4. #13068195C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13067834C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
11. C11×#1710C2semidirect
137. #1710D11semidirect
317. C11#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814992
#130813612
#130810462
#130681952
#130680122
#130680072
#130678342
#130677852
#130675142
C8×#43142
C11×#17102
#1994011