Finite Group Databasebeta

← #14745793

Subgroups — #14745793

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081358C212yesmaximal
3#13081048C211yesmaximal, characteristic
4#13068226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic
7#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067840C212yesmaximal, complemented
9#13067791C212yesmaximal
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623115C2212yes—
13Q8×Dic22C2212yes—
14C11×#446C2212yes—
15C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
16#10622801—21no—
17Q16×Dic11—21no—
18#10622634C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20#10622493—21no—
21#10622487—21no—
22#10622464—22no—
23#10622462C2212yes—
24#10622458—22no—
25#10622455C2212yes—
26#10622427—22no—
27#10622407—22no—
28#10622329—22no—
29#10622327—22no—
30C4×#4314C2211yescharacteristic
31C8×D44C2211yescharacteristic
32#10622295C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34#10622294C2212yes—
35#10622294C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622120C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2312yes—
47#66999—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49C2×Dic44—22no—
50C2×#4314D411yescharacteristic
51C2×C8×D11—21no—
52#66951—42no—
53#66945—22no—
54#66941—22no—
55#66941—42no—
56#66928—22no—
57C4×D44C2311yescharacteristic
58#66922—22no—
59#66922C2312yes—
60#66922C2312yes—
61C4×Dic22—22no—
62C4×Dic22—22no—
63C4×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#107D411yescharacteristic
65C11×C4⋊C8—22no—
66C11×C4⋊C8C2312yes—
67C11×#103D412yes—
68C11×#97—22no—
69C4×C8×C11C2311yescharacteristic
70C4×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72#66899—22no—
73#66899—22no—
74#66885—22no—
75#66885D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—21no—
81#66881—22no—
82#66881D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84#66880—22no—
85#66880—22no—
86#66880—42no—
87#66880D411yescharacteristic
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66872—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19940—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D412yes—
96C2×D44C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D11—21no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C11×Q16—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4C2×D412yes—
111C42×C11—22no—
112C42×C11C2411yescharacteristic
113(C2×D11)⋊C4—21no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—42no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—42no—
128C4×Dic11—42no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131Dic44—44no—
132#4314—22no—
133C8×D11—42no—
134Q8×Q16—111no—
135#3369—112no—
136#3342—111no—
137#1710—111no—
138#1704—112no—
139#1675—111no—
140#1674—111no—
141#1645—112no—
142#1638—112no—
143#1591D1111yescharacteristic, complemented
144C8×SD16—111no—
145C22×D11—21no—
146Q8×C11—22no—
147Q8×C11—22no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×Dic11—21no—
154C2×Dic11—21no—
155C2×Dic11—21no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158D44—21no—
159D44—21no—
160C4×D11—41no—
161C4×D11—41no—
162Dic22—21no—
163Dic22—42no—
164Dic22—42no—
165Dic22—82no—
166Dic22—162no—
167Dic22#13512yes—
168C8×C11—21no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—41no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11#13712yes—
174C11⋊C8—41no—
175C11⋊C8—41no—
176Q82—112no—
177#556—112no—
178#500—111no—
179#500—111no—
180#500—221no—
181#489—222no—
182#487—112no—
183#487—112no—
184#485—222no—
185#477—112no—
186#477—222no—
187#476—112no—
188#475—112no—
189#475—222no—
190#467—221no—
191#464—222no—
192#462—112no—
193#446C2×D1112yes—
194C8×Q8—111no—
195#441—222no—
196C4×Q16—221no—
197C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
198C4×SD16—111no—
199C8×D4—111no—
200#427—221no—
201#335C2×D1111yescharacteristic
202#334—111no—
203#333—112no—
204#332—112no—
205Q8⋊C8—111no—
206Q8⋊C8C2×D1112yes—
207D4⋊C8—111no—
208C82C2×D1111yescharacteristic
209C22×C11D4211yescharacteristic
210C2×D11—41no—
211C2×D11—41no—
212C2×D11—41no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—42no—
215C4×C11—42no—
216C4×C11C2×#13511yescharacteristic
217C4×C11C2×#13711yescharacteristic
218C4×C11#57811yescharacteristic
219C4×C11#57811yescharacteristic
220Dic11—22no—
221Dic11—41no—
222Dic11—41no—
223Dic11—82no—
224Dic11—82no—
225C2×Q16—222no—
226C2×Q16D4411yescharacteristic
227C2×SD16—111no—
228C22×C8—221no—
229C4⋊Q8—112no—
230C4⋊Q8—112no—
231C4⋊Q8—222no—
232C4⋊Q8—222no—
233C4⋊Q8—442no—
234#126—442no—
235#124—222no—
236C22⋊Q8—222no—
237C4×Q8—111no—
238C4×Q8—222no—
239C4×Q8—222no—
240C4×Q8—222no—
241C4×Q8C22×D1112yes—
242C4×D4—111no—
243#117—222no—
244#107—221no—
245#107—221no—
246#107—221no—
247#107—221no—
248#107—222no—
249#107D4411yescharacteristic
250#106—111no—
251#106—222no—
252#106—222no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—111no—
255C4⋊C8—111no—
256C4⋊C8—221no—
257C4⋊C8C22×D1112yes—
258#103—111no—
259#103—222no—
260#103—222no—
261#103—222no—
262#103—222no—
263#103—222no—
264#103—442no—
265#103D4412yes—
266#102—111no—
267#102—222no—
268C22⋊C8—221no—
269#97—22no—
270C4×C8—221no—
271C4×C8C22×D1111yescharacteristic
272C4×C8C22×D1111yescharacteristic
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11#327611yescharacteristic
275C2×C11#328511yescharacteristic
276C2×C11#329011yescharacteristic
277D11—81no—
278C2×Q8—111no—
279C2×Q8—222no—
280C2×Q8—222no—
281C2×Q8—442no—
282C2×Q8C2×D4412yes—
283C2×D4—111no—
284C22×C4—221no—
285Q16—22no—
286Q16—444no—
287SD16—222no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—221no—
291C2×C8—221no—
292C2×C8—442no—
293C2×C8C2×D4411yescharacteristic
294C2×C8C2×D4411yescharacteristic
295C2×C8D4×D1111yescharacteristic
296C2×C8D4×D1111yescharacteristic
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—111no—
299C4⋊C4—111no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4C2×D4412yes—
309C22⋊C4—221no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—442no—
312C42—22no—
313C42—221no—
314C42—442no—
315C42—442no—
316C42C23×D1111yescharacteristic
317C11#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—221no—
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—112no—
322Q8—221no—
323Q8—442no—
324Q8—442no—
325Q8—882no—
326Q8—1762no—
327D4—221no—
328D4—221no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—221no—
332C2×C4—221no—
333C2×C4—221no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—442no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4C22×D4411yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
340C2×C4#6704211yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—41no—
345C8—42no—
346C8—441no—
347C8—441no—
348C8#6696212yes—
349C22—441no—
350C22—441no—
351C22—441no—
352C22D4×D4411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—222no—
357C4—441no—
358C4—441no—
359C4—882no—
360C4—882no—
361C4C2×#6696211yescharacteristic
362C4#1062328411yescharacteristic
363C4#1062329711yescharacteristic
364C4D11×#13511yescharacteristic
365C2—881no—
366C2#1308026411yescharacteristic
367C2#1308035811yescharacteristic
368C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19940
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic22C2semidirect
4. #13068226C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13067840C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
143. #1591D11semidirect
317. C11#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic222
#130813582
#130810482
#130682262
#130681982
#130680162
#130680112
#130678402
#130677912
C8×#43142
C11×#15912
#1994011