Finite Group Databasebeta

← #14745794

Subgroups — #14745794

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081360C212yesmaximal
3#13081046C211yesmaximal, characteristic
4#13068225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068197C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic
7#13067835C212yesmaximal, complemented
8#13067789C212yesmaximal
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13Q8×Dic22C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622798—22no—
18#10622797—22no—
19#10622707C2212yes—
20#10622706C2212yes—
21#10622694C2212yes—
22C4×#4325C2211yescharacteristic
23#10622501—22no—
24#10622500—21no—
25#10622493—21no—
26#10622463—22no—
27#10622463C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622444C2212yes—
30#10622408—22no—
31#10622404—22no—
32C4×Dic44—21no—
33C4×Dic44C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622295—21no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622119C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—22no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#67000—22no—
49Q8×Dic11—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51C2×#4325D411yescharacteristic
52C2×Dic44D411yescharacteristic
53C2×C8×D11—21no—
54#66951—42no—
55#66950—22no—
56#66945—22no—
57#66941—22no—
58#66941—42no—
59C4×D44C2311yescharacteristic
60#66922—22no—
61#66922C2312yes—
62C4×Dic22—22no—
63C4×Dic22C2312yes—
64C11×#107—21no—
65C11×#107—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊C8C2312yes—
69C11×#103—22no—
70C4×C8×C11—21no—
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72#66899—22no—
73#66899—22no—
74#66899D411yescharacteristic
75#66885—22no—
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79#66882—22no—
80#66882D411yescharacteristic
81#66881—22no—
82#66880—22no—
83#66880D412yes—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86#66874—22no—
87#66874—42no—
88#66873D411yescharacteristic
89#66872—22no—
90#66872D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19940—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D11—21no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22C2×D412yes—
102C11×Q16—44no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
111C42×C11—21no—
112C42×C11C2411yescharacteristic
113#4325—22no—
114(C2×D11)⋊C4—21no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D412yes—
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123Dic11⋊C4—22no—
124Dic11⋊C4—42no—
125C4×Dic11—22no—
126C4×Dic11—42no—
127C4×Dic11—42no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic44—22no—
133C8×D11—42no—
134Q8×Q16—111no—
135#3369—112no—
136#3342—111no—
137#1710—111no—
138#1704—112no—
139#1675—111no—
140#1674D1111yescharacteristic, complemented
141#1645—112no—
142#1638—112no—
143#1591—111no—
144C8×SD16—111no—
145C22×D11—21no—
146Q8×C11—21no—
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—42no—
149Q8×C11#13512yes—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—22no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—42no—
160D44—21no—
161D44—21no—
162C4×D11—41no—
163C4×D11—41no—
164Dic22—22no—
165Dic22—22no—
166Dic22—82no—
167Dic22—162no—
168C8×C11—21no—
169C8×C11—42no—
170C8×C11—41no—
171C8×C11#13712yes—
172C11⋊C8—21no—
173C11⋊C8—21no—
174C11⋊C8—41no—
175C11⋊C8—41no—
176Q82—112no—
177#556—112no—
178#500—111no—
179#500—221no—
180#500C2×D1111yescharacteristic
181#489—222no—
182#487—112no—
183#487—112no—
184#485—222no—
185#477—112no—
186#477—222no—
187#476—112no—
188#475—112no—
189#475—222no—
190#467—221no—
191#464—222no—
192#462C2×D1112yes—
193#446—112no—
194C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
195#441—222no—
196C4×Q16—111no—
197C4×Q16—221no—
198C4×SD16—111no—
199C8×D4—111no—
200#427—221no—
201#335C2×D1111yescharacteristic
202#334—111no—
203#333—112no—
204#332C2×D1112yes—
205Q8⋊C8—111no—
206Q8⋊C8—112no—
207D4⋊C8—111no—
208C82—111no—
209C22×C11D4211yescharacteristic
210C2×D11—41no—
211C2×D11—41no—
212C2×D11—41no—
213C4×C11—22no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—41no—
216C4×C11—82no—
217C4×C11C2×#13511yescharacteristic
218C4×C11C2×#13711yescharacteristic
219C4×C11#57811yescharacteristic
220C4×C11#57811yescharacteristic
221Dic11—42no—
222Dic11—41no—
223Dic11—42no—
224Dic11—82no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—111no—
227C2×SD16—111no—
228C22×C8—221no—
229C4⋊Q8—112no—
230C4⋊Q8—222no—
231C4⋊Q8—222no—
232C4⋊Q8—442no—
233C4⋊Q8C22×D1112yes—
234#126—442no—
235#124—222no—
236C22⋊Q8—222no—
237C4×Q8—112no—
238C4×Q8—222no—
239C4×Q8—222no—
240C4×Q8—222no—
241C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
242C4×D4—111no—
243#117—222no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—111no—
247#107—222no—
248#107—221no—
249#107—221no—
250#106—111no—
251#106—222no—
252#106—222no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—111no—
255C4⋊C8—222no—
256C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
257C4⋊C8C22×D1112yes—
258#103—22no—
259#103—111no—
260#103—112no—
261#103—222no—
262#103—222no—
263#103—222no—
264#103—222no—
265#103—442no—
266#102—111no—
267#102—222no—
268C22⋊C8—221no—
269#97—222no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—111no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11#327611yescharacteristic
275C2×C11#328511yescharacteristic
276C2×C11#329011yescharacteristic
277D11—81no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—112no—
280C2×Q8—222no—
281C2×Q8—442no—
282C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
283C2×D4—111no—
284C22×C4—221no—
285Q16—44no—
286Q16—222no—
287SD16—222no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—111no—
291C2×C8—111no—
292C2×C8—221no—
293C2×C8—221no—
294C2×C8—442no—
295C2×C8D4×D1111yescharacteristic
296C2×C8D4×D1111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—111no—
301C4⋊C4—112no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
309C22⋊C4—221no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—442no—
312C42—21no—
313C42—222no—
314C42—442no—
315C42—442no—
316C42C23×D1111yescharacteristic
317C11#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—221no—
319Q8—21no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—222no—
323Q8—222no—
324Q8—882no—
325Q8—1762no—
326Q8#6696512yes—
327D4—221no—
328D4—221no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—222no—
333C2×C4—222no—
334C2×C4—221no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
340C2×C4#6704211yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—42no—
343C8—41no—
344C8—221no—
345C8—221no—
346C8—441no—
347C8—441no—
348C8#6697112yes—
349C22—441no—
350C22—441no—
351C22—441no—
352C22#1062314011yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—442no—
358C4—441no—
359C4—442no—
360C4—882no—
361C4C2×#6696511yescharacteristic
362C4C2×#6697111yescharacteristic
363C4#1062330211yescharacteristic
364C4#1062331011yescharacteristic
365C2—881no—
366C2#1308025711yescharacteristic
367C2#1308035411yescharacteristic
368C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19940
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic44C2semidirect
4. #13068225C2semidirect
5. #13068197C2semidirect
7. #13067835C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
140. #1674D11semidirect
317. C11#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic442
#130813602
#130810462
#130682252
#130681972
#130680162
#130678352
#130677892
#130675122
C8×#43252
C11×#16742
#1994011