Finite Group Databasebeta

← #14745808

Subgroups — #14745808

Order 2816.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081434C211yesmaximal, characteristic
2#13081423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081317C211yesmaximal, characteristic
4#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068227C211yesmaximal, characteristic
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic
8#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067803C211yesmaximal, characteristic
11#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067711C211yesmaximal, characteristic
13#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622797—21no—
25#10622795—21no—
26#10622779—21no—
27#10622777—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622462—21no—
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622412—21no—
44#10622410—21no—
45#10622381—21no—
46#10622380—21no—
47#10622379—21no—
48#10622378—21no—
49#10622372—21no—
50#10622371—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53#10622294—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85#66943—21no—
86#66943—21no—
87#66943—41no—
88#66942—41no—
89#66941—21no—
90#66941—41no—
91#66940—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—41no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882D411yescharacteristic
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—41no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19941—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—42no—
158C11×SD16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173#4326—22no—
174#4324—42no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—41no—
204Dic44—42no—
205#3375—111no—
206#3374—111no—
207#3365—111no—
208#3363—111no—
209#1711—111no—
210#1700—111no—
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1682D1111yescharacteristic
214#1645—111no—
215#1640—111no—
216#1636—111no—
217#1626—111no—
218#1591—111no—
219C8×Q16—111no—
220C23×C11—41no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11#13512yes—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—81no—
254Dic22—161no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#559—111no—
265Q82—111no—
266#557—111no—
267#557—111no—
268#491—221no—
269#489—221no—
270#488—221no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—111no—
274#487—221no—
275#486—111no—
276#486—111no—
277#486C2×D1111yescharacteristic
278#479—221no—
279#478—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#475—111no—
284#475—111no—
285#474—221no—
286#464—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#462—221no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#460—111no—
293#460C2×D1111yescharacteristic
294#446—111no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#441—221no—
299#440—221no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—111no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#335—111no—
305#335C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#332—111no—
308#332C2×D1111yescharacteristic
309#331C2×D1111yescharacteristic
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314C82—111no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C4×C11—22no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#13511yescharacteristic
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—111no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—221no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—221no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—441no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349#127C22×D1111yescharacteristic
350#125—221no—
351#125—221no—
352#125—441no—
353#125—441no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—441no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#107—111no—
370#107—111no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—111no—
377C4⋊C8—221no—
378C4⋊C8—221no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—111no—
385#103—111no—
386#103—111no—
387#103—111no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—441no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—441no—
405#97—221no—
406#97—221no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11—161no—
413C2×C11#327711yescharacteristic
414C2×C11#328511yescharacteristic
415C2×C11#329011yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C22×C4—441no—
428Q16—42no—
429Q16—222no—
430Q16—441no—
431Q16—442no—
432SD16—42no—
433SD16—442no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—21no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C42—441no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1994111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—221no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489Q8—881no—
490Q8—1761no—
491Q8#6696512yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—1761no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6704211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—221no—
518C8—221no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1062314011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4C2×#6696511yescharacteristic
538C4#1062329911yescharacteristic
539C4#1062330211yescharacteristic
540C4#1062331011yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1308026811yescharacteristic
543C2#1308035411yescharacteristic
544C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#127C23
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19941
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081423C2semidirect
4. #13081295C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
8. #13068075C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
11. #13067775C2semidirect
13. #13067512C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
476. C11#19941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814342
#130814232
#130813172
#130812952
#130682272
#130681692
#130681552
#130680752
#130678352
#130678032
#130677752
#130677112
#130675122
C8×#43262
C11×#16822
#1994111