Finite Group Databasebeta

← #14745812

Subgroups — #14745812

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081629C211yesmaximal, characteristic
2#13081499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081429C212yesmaximal, complemented
4#13068209C211yesmaximal, characteristic
5#13068159C212yesmaximal, complemented
6#13067977C211yesmaximal, characteristic
7#13067736C212yesmaximal, complemented
8#13067695C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623253C2212yes—
13#10623116C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622701C2212yes—
19#10622698C2212yes—
20C4×#4326C2211yescharacteristic
21#10622503—22no—
22#10622502—22no—
23#10622488—22no—
24#10622487—21no—
25#10622486—21no—
26#10622461C2212yes—
27#10622461C2212yes—
28#10622457—22no—
29#10622444C2212yes—
30#10622411—22no—
31#10622408—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33#10622309—21no—
34#10622308C2211yescharacteristic
35C4×D88—21no—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622122C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8C2312yes—
46C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67000—22no—
48#66997—42no—
49C2×#4326D411yescharacteristic
50C2×#4325—42no—
51C2×Dic44D411yescharacteristic
52C2×D88—21no—
53C2×D88—21no—
54C2×#4314—22no—
55C2×#4314—22no—
56#66947—42no—
57#66946—22no—
58#66941—22no—
59#66941—22no—
60#66940—22no—
61#66940—22no—
62#66928—22no—
63#66927C2312yes—
64C4×D44—22no—
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C4×Dic22C2312yes—
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×#107—22no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#103—22no—
74C4×C8×C11—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899D411yescharacteristic
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66882D411yescharacteristic
80#66880D412yes—
81#66879—22no—
82Dic11⋊C8—21no—
83Dic11⋊C8—22no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874—22no—
86#66874D411yescharacteristic
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66871—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19942—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—22no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×Dic22C2×D412yes—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C42×C11—21no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114#4326—22no—
115#4325—84no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic11C2×D412yes—
120C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
121Dic11⋊C4—22no—
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—42no—
124Dic11⋊C4—42no—
125C4×Dic11—21no—
126C4×Dic11—22no—
127C4×Dic11—42no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic44—22no—
133D88—42no—
134D88—81no—
135#4314—44no—
136#4314—82no—
137#3396—111no—
138Q8×Q16—111no—
139#3375—112no—
140#1706—111no—
141#1698—112no—
142#1676D1111yescharacteristic, complemented
143#1668—111no—
144#1630—112no—
145#1623—112no—
146#1591—111no—
147C8×Q16—111no—
148C22×D11—42no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—21no—
151Q8×C11—82no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—22no—
162D44—42no—
163D44—42no—
164D44—42no—
165D44—42no—
166D44—82no—
167C4×D11—162no—
168Dic22—21no—
169Dic22—22no—
170Dic22—22no—
171Dic22—162no—
172Dic22#13512yes—
173C8×C11—21no—
174C8×C11—42no—
175C8×C11—41no—
176C8×C11#13712yes—
177C11⋊C8—22no—
178C11⋊C8—21no—
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—41no—
181#559—112no—
182Q82—112no—
183#500—221no—
184#500C2×D1111yescharacteristic
185#495—221no—
186#493—111no—
187#492—112no—
188#489—222no—
189#486—112no—
190#477—112no—
191#477—222no—
192#477C2×D1112yes—
193#474—222no—
194#464—222no—
195#463—222no—
196#460—112no—
197#460—112no—
198#446—112no—
199C8×Q8—111no—
200C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
201#440—222no—
202C4×Q16—111no—
203C4×Q16—111no—
204C4×Q16—221no—
205C4×D8—221no—
206#335—111no—
207#335C2×D1111yescharacteristic
208#333C2×D1112yes—
209#331—112no—
210Q8⋊C8—111no—
211Q8⋊C8—111no—
212Q8⋊C8—112no—
213C82—111no—
214C22×C11D4211yescharacteristic
215C2×D11—82no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—82no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—41no—
220C4×C11—41no—
221C4×C11—82no—
222C4×C11C2×#13511yescharacteristic
223C4×C11C2×#13711yescharacteristic
224C4×C11#57711yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226Dic11—22no—
227Dic11—42no—
228Dic11—41no—
229Dic11—42no—
230C2×Q16—111no—
231C2×Q16—111no—
232C2×SD16—222no—
233C2×SD16—222no—
234C2×SD16—442no—
235C2×D8—221no—
236C2×D8—221no—
237C4⋊Q8—222no—
238C4⋊Q8—222no—
239C4⋊Q8—442no—
240C4⋊Q8C22×D1112yes—
241#127—112no—
242#124—222no—
243#124—222no—
244#123—442no—
245C4×Q8—111no—
246C4×Q8—112no—
247C4×Q8—222no—
248C4×Q8—222no—
249C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
250C4×D4—222no—
251C4×D4—222no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—22no—
255#107—111no—
256#107—111no—
257#107—222no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—111no—
260C4⋊C8—222no—
261C4⋊C8—221no—
262C4⋊C8C22×D1112yes—
263C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—111no—
266#103—112no—
267#103—111no—
268#103—222no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273#97—222no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8—111no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11#327811yescharacteristic
280C2×C11#328511yescharacteristic
281C2×C11#329211yescharacteristic
282D11—162no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—111no—
285C2×Q8—112no—
286C2×Q8—442no—
287C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
288C2×D4—222no—
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C22×C4—442no—
292Q16—222no—
293Q16—222no—
294SD16—444no—
295SD16—882no—
296SD16—884no—
297D8—442no—
298D8—881no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—111no—
302C2×C8—111no—
303C2×C8—221no—
304C2×C8—221no—
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C2×C8D4×D1111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—111no—
311C4⋊C4—112no—
312C4⋊C4—222no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4—442no—
316C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
317C22⋊C4—442no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C42—21no—
321C42—221no—
322C42—222no—
323C42—442no—
324C42C23×D1111yescharacteristic
325C11#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—442no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—82no—
330Q8—112no—
331Q8—221no—
332Q8—222no—
333Q8—222no—
334Q8—1762no—
335D4—442no—
336D4—442no—
337D4—442no—
338D4—442no—
339D4—882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—222no—
345C2×C4—222no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—1762no—
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
350C2×C4#6704211yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—222no—
355C8—221no—
356C8—221no—
357C8—441no—
358C8#6697112yes—
359C22—882no—
360C22—882no—
361C22—882no—
362C22#1062314011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—222no—
368C4—442no—
369C4—441no—
370C4—442no—
371C4C2×#6697111yescharacteristic
372C4#1062329711yescharacteristic
373C4D11×#13511yescharacteristic
374C4#1062330911yescharacteristic
375C2—1762no—
376C2#1308027711yescharacteristic
377C2#1308036011yescharacteristic
378C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19942
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081499C2semidirect
3. #13081429C2semidirect
5. #13068159C2semidirect
7. #13067736C2semidirect
8. #13067695C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
142. #1676D11semidirect
325. C11#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816292
#130814992
#130814292
#130682092
#130681592
#130679772
#130677362
#130676952
#130675122
C8×#43262
C11×#16762
#1994211