Finite Group Databasebeta

← #14745813

Subgroups — #14745813

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081626C211yesmaximal, characteristic
2#13081430C212yesmaximal, complemented
3#13068209C211yesmaximal, characteristic
4#13068158C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067976C211yesmaximal, characteristic
7#13067736C212yesmaximal, complemented
8#13067694C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C11C2212yes—
13#10623116C2212yes—
14C11×#500—21no—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#477—22no—
17C11×#477C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16—21no—
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21#10622804—21no—
22#10622704C2212yes—
23#10622702—22no—
24#10622701C2212yes—
25#10622700—22no—
26#10622698C2212yes—
27C4×#4326C2211yescharacteristic
28#10622641—22no—
29#10622640C2212yes—
30#10622640C2212yes—
31#10622639—22no—
32#10622637C2212yes—
33#10622485—21no—
34#10622432—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622184C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8—22no—
48C11×C4⋊Q8—42no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55C2×#4326D411yescharacteristic
56C2×#4325—22no—
57C2×#4325—22no—
58C2×#4325—42no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—21no—
61#66947—42no—
62#66946—22no—
63#66928—22no—
64#66927C2312yes—
65C4×D44—22no—
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×#107—22no—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×#103—22no—
74C11×#103D412yes—
75C4×C8×C11—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899D411yescharacteristic
78Dic11⋊C8—21no—
79C8×Dic11—21no—
80#66874—22no—
81#66874D411yescharacteristic
82#66873—22no—
83#66873—22no—
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66871—22no—
87#66871D411yescharacteristic
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
91#66867—22no—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19942—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—42no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C11×Q16—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C4⋊C4—42no—
113C11×C4⋊C4—42no—
114C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4C2×D412yes—
116C42×C11—22no—
117C42×C11—21no—
118C42×C11—42no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120#4326—22no—
121#4325—44no—
122#4325—82no—
123#4325—84no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128Dic11⋊C4—21no—
129C4×Dic11—21no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135D88—42no—
136D88—81no—
137#3396—111no—
138Q8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
139#3375—112no—
140#1706—111no—
141#1698—112no—
142#1676—111no—
143#1668—111no—
144#1630—112no—
145#1623—112no—
146#1591—111no—
147C8×Q16—111no—
148C22×D11—42no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—22no—
151Q8×C11—22no—
152Q8×C11—82no—
153Q8×C11—162no—
154Q8×C11#13512yes—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—21no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167D44—42no—
168D44—42no—
169D44—82no—
170C4×D11—162no—
171Dic22—21no—
172Dic22—21no—
173C8×C11—21no—
174C8×C11—41no—
175C8×C11#13712yes—
176C11⋊C8—22no—
177C11⋊C8—21no—
178C11⋊C8—21no—
179C11⋊C8—42no—
180C11⋊C8—41no—
181#559—112no—
182Q82C2×D1112yes—
183#500—21no—
184#500C2×D1111yescharacteristic
185#495—221no—
186#493—111no—
187#492—112no—
188#489—222no—
189#486—112no—
190#477—22no—
191#477—112no—
192#477C2×D1112yes—
193#474—222no—
194#464—222no—
195#463—222no—
196#460—112no—
197#460—112no—
198#446—112no—
199C8×Q8—111no—
200C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
201#440—222no—
202C4×Q16—21no—
203C4×Q16—111no—
204C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
205C4×D8—221no—
206#335—111no—
207#335—111no—
208#333—112no—
209#331—112no—
210Q8⋊C8—111no—
211Q8⋊C8—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213C82—111no—
214C22×C11D4211yescharacteristic
215C2×D11—82no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—82no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—42no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11C2×#13511yescharacteristic
225C4×C11C2×#13711yescharacteristic
226C4×C11#57711yescharacteristic
227C4×C11#57811yescharacteristic
228Dic11—41no—
229Dic11—41no—
230C2×Q16—111no—
231C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
232C2×SD16—222no—
233C2×SD16—222no—
234C2×SD16—442no—
235C2×D8—221no—
236C2×D8—221no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C22×D1112yes—
241#127—112no—
242#124—222no—
243#124—222no—
244#123—442no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—111no—
248C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
249C4×Q8C22×D1112yes—
250C4×D4—222no—
251C4×D4—222no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—22no—
255#107—111no—
256#107—222no—
257#107C22⋊D1111yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—112no—
260C4⋊C8—111no—
261C4⋊C8—222no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—111no—
266#103—111no—
267#103—222no—
268#103C22⋊D1112yes—
269#102—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273#97—222no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8—111no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11#327811yescharacteristic
280C2×C11#328511yescharacteristic
281C2×C11#329211yescharacteristic
282D11—162no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—111no—
286C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
287C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
288C2×D4—222no—
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C22×C4—442no—
292Q16—22no—
293Q16—222no—
294SD16—444no—
295SD16—884no—
296SD16—882no—
297D8—442no—
298D8—881no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—111no—
301C2×C8—111no—
302C2×C8—221no—
303C2×C8—222no—
304C2×C8—221no—
305C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—111no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
316C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
317C22⋊C4—442no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—42no—
323C42—221no—
324C42C23×D1111yescharacteristic
325C11#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—442no—
327Q8—21no—
328Q8—22no—
329Q8—22no—
330Q8—82no—
331Q8—162no—
332Q8—221no—
333Q8—221no—
334Q8#6697212yes—
335D4—442no—
336D4—442no—
337D4—442no—
338D4—442no—
339D4—882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—1762no—
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4#6703711yescharacteristic
350C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—41no—
353C8—222no—
354C8—221no—
355C8—221no—
356C8—442no—
357C8—441no—
358C8#6699512yes—
359C22—882no—
360C22—882no—
361C22—882no—
362C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—441no—
370C4—441no—
371C4C2×#6697211yescharacteristic
372C4#1062329711yescharacteristic
373C4C2×#6699511yescharacteristic
374C4#1062336811yescharacteristic
375C2—1762no—
376C2#1308027811yescharacteristic
377C2#1308035711yescharacteristic
378C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenterQ8×Q16D11
hypocenterC11#19942
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081430C2semidirect
4. #13068158C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
7. #13067736C2semidirect
8. #13067694C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. Q8×C11×Q16C2semidirect
138. Q8×Q16D11semidirect
325. C11#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816262
#130814302
#130682092
#130681582
#130680172
#130679762
#130677362
#130676942
#130675132
C8×#43262
Q8×C11×Q162
#1994211