Finite Group Databasebeta

← #14745815

Subgroups — #14745815

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081627C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic
10#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622779—21no—
25#10622778—21no—
26#10622777—21no—
27#10622704—21no—
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622702—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700—21no—
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37C4×#4326—21no—
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622641—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622639—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622378—21no—
53#10622372—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84#66989—21no—
85#66989—21no—
86#66988—41no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—41no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899D411yescharacteristic
112#66899D411yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66882—21no—
117#66880—21no—
118#66879—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19942—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—81no—
163C11×SD16—82no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—22no—
183#4326—22no—
184#4325—42no—
185#4323—42no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—82no—
208#4314—81no—
209#3396—111no—
210Q8×Q16—111no—
211#3375—111no—
212#3375—111no—
213#1706—111no—
214#1698—111no—
215#1698—111no—
216#1676—111no—
217#1668—111no—
218#1630—111no—
219#1630—111no—
220#1623—111no—
221#1623D1111yescharacteristic, complemented
222#1591—111no—
223C8×Q16—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—161no—
231Q8×C11#13512yes—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—161no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13712yes—
272#559—111no—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275Q82C2×D1111yescharacteristic
276#500—111no—
277#500—221no—
278#495—221no—
279#493—111no—
280#492—111no—
281#492C2×D1111yescharacteristic
282#489—221no—
283#489—221no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—221no—
291#477—221no—
292#474—221no—
293#474—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#463—221no—
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—111no—
310C4×Q16—221no—
311C4×D8—221no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#333—111no—
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#331—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322C82—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—41no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—441no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370#123—441no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#107—111no—
384#107—111no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#97—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327811yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#329211yescharacteristic
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443Q16—222no—
444Q16—222no—
445SD16—42no—
446SD16—82no—
447SD16—81no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450SD16—881no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—881no—
504Q8—1761no—
505Q8#6696912yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696911yescharacteristic
559C4#1062329311yescharacteristic
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C4#1062331011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1761no—
564C2#1308028011yescharacteristic
565C2#1308035011yescharacteristic
566C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1623C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622686C22
hypercenter#1623D11
hypocenterC11#19942
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4326C2semidirect
3. #13081434C2semidirect
4. #13081430C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068154C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
10. #13067739C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1623C2semidirect
221. #1623D11semidirect
491. C11#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816272
Q8×#43262
#130814342
#130814302
#130682062
#130681592
#130681542
#130680192
#130679742
#130677392
#130677352
#130676962
#130675102
#130674202
C11×#16232
#1994211