Finite Group Databasebeta

← #14745819

Subgroups — #14745819

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081626C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081432C212yesmaximal, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic
5#13068156C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic
8#13067739C212yesmaximal, complemented
9#13067696C212yesmaximal, complemented
10C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623116C2212yes—
13Q8×Dic22C2212yes—
14C11×#446C2212yes—
15C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
16#10622804—21no—
17Q16×Dic11—21no—
18#10622640C2212yes—
19#10622634C2212yes—
20#10622487—21no—
21#10622485—21no—
22#10622463C2212yes—
23#10622461C2212yes—
24#10622459—22no—
25#10622458—22no—
26#10622432—22no—
27#10622407—22no—
28#10622327—22no—
29#10622323—22no—
30C4×Dic44C2211yescharacteristic
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622307C2212yes—
33#10622306C2212yes—
34#10622295C2211yescharacteristic
35C8×Dic22C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2312yes—
47#67000—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49C2×#4325—22no—
50C2×Dic44D411yescharacteristic
51C2×D88—21no—
52C2×D88—21no—
53C2×#4314—22no—
54C2×#4314—42no—
55#66947—42no—
56#66946—22no—
57#66941—22no—
58#66941—42no—
59#66928—22no—
60#66927C2312yes—
61C4×D44—22no—
62#66922—22no—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22—22no—
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#107D411yescharacteristic
68C11×C4⋊C8—22no—
69C11×C4⋊C8C2312yes—
70C11×#103D412yes—
71C11×#97—22no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66885—22no—
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66882—21no—
80#66882—21no—
81#66882—22no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84#66880D411yescharacteristic
85#66880D411yescharacteristic
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66873—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19942—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D412yes—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C11×Q16—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—21no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C4⋊C4C2×D412yes—
113C42×C11—22no—
114C42×C11C2411yescharacteristic
115#4325—82no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—42no—
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
124Dic11⋊C4—21no—
125Dic11⋊C4—21no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—21no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132Dic44—22no—
133D88—42no—
134D88—81no—
135#4314—44no—
136#4314—84no—
137#3396—111no—
138Q8×Q16—111no—
139#3375—112no—
140#1706—111no—
141#1698—112no—
142#1676—111no—
143#1668—111no—
144#1630—112no—
145#1623—112no—
146#1591D1111yescharacteristic, complemented
147C8×Q16—111no—
148C22×D11—42no—
149Q8×C11—22no—
150Q8×C11—22no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×Dic11—21no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—42no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163D44—42no—
164D44—42no—
165D44—82no—
166C4×D11—162no—
167Dic22—21no—
168Dic22—21no—
169Dic22—21no—
170Dic22—82no—
171Dic22—162no—
172Dic22#13512yes—
173C8×C11—22no—
174C8×C11—21no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11—42no—
178C8×C11#13712yes—
179C11⋊C8—41no—
180C11⋊C8—41no—
181#559—112no—
182Q82—112no—
183#500—111no—
184#500—221no—
185#495—221no—
186#493—111no—
187#492—112no—
188#489—222no—
189#486—112no—
190#477—112no—
191#477—112no—
192#477—222no—
193#474—222no—
194#464—222no—
195#463—222no—
196#460—112no—
197#460—112no—
198#446C2×D1112yes—
199C8×Q8—111no—
200C8×Q8—111no—
201#440—222no—
202C4×Q16—111no—
203C4×Q16—221no—
204C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
205C4×D8—221no—
206#335—111no—
207#335C2×D1111yescharacteristic
208#333—112no—
209#331—112no—
210Q8⋊C8—111no—
211Q8⋊C8—111no—
212Q8⋊C8C2×D1112yes—
213C82C2×D1111yescharacteristic
214C22×C11D4211yescharacteristic
215C2×D11—82no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—82no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—42no—
220C4×C11—42no—
221C4×C11C2×#13511yescharacteristic
222C4×C11C2×#13711yescharacteristic
223C4×C11#57711yescharacteristic
224C4×C11#57811yescharacteristic
225Dic11—22no—
226Dic11—41no—
227Dic11—41no—
228Dic11—41no—
229Dic11—82no—
230C2×Q16—111no—
231C2×Q16D4411yescharacteristic
232C2×SD16—222no—
233C2×SD16—222no—
234C2×SD16—442no—
235C2×D8—221no—
236C2×D8—221no—
237C4⋊Q8—112no—
238C4⋊Q8—222no—
239C4⋊Q8—222no—
240C4⋊Q8—442no—
241#127—112no—
242#124—222no—
243#124—222no—
244#123—442no—
245C4×Q8—111no—
246C4×Q8—111no—
247C4×Q8—222no—
248C4×Q8—222no—
249C4×Q8C22×D1112yes—
250C4×D4—222no—
251C4×D4—222no—
252#107—111no—
253#107—222no—
254#107—221no—
255#107—221no—
256#107—222no—
257#107D4411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—111no—
260C4⋊C8—111no—
261C4⋊C8—221no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8C22×D1112yes—
264#103—111no—
265#103—111no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268#103D4412yes—
269#102—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273#97—22no—
274C4×C8—221no—
275C4×C8—221no—
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C4×C8C22×D1111yescharacteristic
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11#327811yescharacteristic
280C2×C11#328511yescharacteristic
281C2×C11#329211yescharacteristic
282D11—162no—
283C2×Q8—111no—
284C2×Q8—111no—
285C2×Q8—222no—
286C2×Q8—442no—
287C2×Q8C2×D4412yes—
288C2×D4—222no—
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C22×C4—442no—
292Q16—22no—
293Q16—222no—
294SD16—444no—
295SD16—884no—
296SD16—882no—
297D8—442no—
298D8—881no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—221no—
302C2×C8—221no—
303C2×C8C2×D4411yescharacteristic
304C2×C8C2×D4411yescharacteristic
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C2×C8D4×D1111yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—111no—
309C4⋊C4—111no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—222no—
313C4⋊C4—222no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4—442no—
316C4⋊C4C2×D4412yes—
317C22⋊C4—442no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C42—22no—
321C42—221no—
322C42—221no—
323C42—442no—
324C42C23×D1111yescharacteristic
325C11#1994211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—442no—
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—112no—
330Q8—221no—
331Q8—221no—
332Q8—221no—
333Q8—882no—
334Q8—1762no—
335D4—442no—
336D4—442no—
337D4—442no—
338D4—442no—
339D4—882no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—221no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—1762no—
348C2×C4C22×D4411yescharacteristic
349C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
350C2×C4#6704211yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—42no—
356C8—441no—
357C8—441no—
358C8#6696212yes—
359C22—882no—
360C22—882no—
361C22—882no—
362C22D4×D4411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—222no—
367C4—441no—
368C4—441no—
369C4—441no—
370C4—882no—
371C4C2×#6696211yescharacteristic
372C4#1062328211yescharacteristic
373C4#1062329711yescharacteristic
374C4D11×#13511yescharacteristic
375C2—1762no—
376C2#1308028411yescharacteristic
377C2#1308035811yescharacteristic
378C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19942
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic22C2semidirect
3. #13081432C2semidirect
5. #13068156C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
8. #13067739C2semidirect
9. #13067696C2semidirect
10. C8×Dic44C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
146. #1591D11semidirect
325. C11#19942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816262
Q16×Dic222
#130814322
#130682082
#130681562
#130680212
#130679772
#130677392
#130676962
C8×Dic442
C11×#15912
#1994211