Finite Group Databasebeta

← #14745822

Subgroups — #14745822

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#490—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#478—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#440—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622776—21no—
32#10622705—21no—
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622703—21no—
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622701C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42#10622644—21no—
43#10622644C2211yescharacteristic
44C4×#4326—21no—
45C4×#4326C2211yescharacteristic
46#10622640C2211yescharacteristic
47#10622640C2211yescharacteristic
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622484—21no—
52#10622430—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67003—44no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326D411yescharacteristic
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66983—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66943—41no—
103#66937—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19943—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—22no—
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—22no—
191#4326—42no—
192#4326—81no—
193#4326—81no—
194#4326—81no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#3395—111no—
218#3368—111no—
219#3368D1111yescharacteristic, complemented
220#3287—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702—111no—
224#1669—111no—
225#1668—111no—
226#1641—111no—
227#1641—111no—
228#1626—111no—
229#1626—111no—
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11#13512yescomplemented
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#557C2×D1111yescharacteristic
289#550—111no—
290#550C2×D1111yescharacteristic
291#494—111no—
292#494—221no—
293#493—111no—
294#490—21no—
295#490—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#478—21no—
301#478—221no—
302#474—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—111no—
307#462—221no—
308#462—221no—
309#460—21no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446—111no—
318#446C2×D1111yescharacteristic
319C8×Q8—111no—
320#440—21no—
321#440—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×Q16—221no—
324C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—111no—
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#125—221no—
388#125—441no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—221no—
392#121—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—111no—
405#107—221no—
406#106C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103C22⋊D1111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102—441no—
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#327411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#329011yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—442no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—441no—
468Q16—222no—
469Q16—442no—
470Q16—881no—
471Q16—881no—
472Q16—881no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8#6700312yescomplemented
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#1062330511yescharacteristic
593C4C2×#6700311yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—1761no—
598C2#1308023011yescharacteristic
599C2#1308035311yescharacteristic
600C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3368C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080372C2
hypercenter#3368D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081619C2semidirect
2. #13081343C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13067979C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067808C2semidirect
11. #13067712C2semidirect
12. #13067711C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3368C2semidirect
219. #3368D11semidirect
240. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19943semidirect
529. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816192
#130813432
#130803722
#130682202
#130681842
#130681812
#130679792
#130679742
#130678092
#130678082
#130677122
#130677112
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33682
#1994311