Finite Group Databasebeta

← #14745823

Subgroups — #14745823

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081344C212yesmaximal, complemented
3#13080376C211yesmaximal, characteristic
4#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067808C212yesmaximal, complemented
8#13067713C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623252C2212yes—
14#10623084C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#474C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18Q16×Dic11—21no—
19#10622795—22no—
20#10622794—21no—
21#10622728—21no—
22#10622703C2212yes—
23#10622701C2212yes—
24#10622701C2212yes—
25C4×#4324C2211yescharacteristic
26#10622504—22no—
27#10622502—22no—
28#10622461C2212yes—
29#10622461C2212yes—
30#10622444C2212yes—
31#10622377—22no—
32#10622375—22no—
33#10622347—22no—
34C4×Dic44C2211yescharacteristic
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622122C2211yescharacteristic
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51Q8×Dic11—22no—
52#66997—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66993—22no—
55C2×#4324D411yescharacteristic
56#66983—22no—
57C2×Dic44D411yescharacteristic
58#66957—44no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—21no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4314—22no—
63#66946—22no—
64#66943—22no—
65#66942—42no—
66#66940—22no—
67#66937—42no—
68#66927C2312yes—
69C4×Dic22C2311yescharacteristic
70C4×Dic22C2312yes—
71C11×#107—22no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×#102—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66896D411yescharacteristic
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66880D412yes—
83#66879—22no—
84Dic11⋊C8—21no—
85Dic11⋊C8—22no—
86C8×Dic11—21no—
87#66874D411yescharacteristic
88#66873—22no—
89#66873—22no—
90#66873—42no—
91#66872D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19943—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101#4339—44no—
102#4339—82no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22C2×D412yes—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—42no—
110C11×Q16—81no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C4—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4326—82no—
122#4324—22no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic11C2×D412yes—
127Dic11⋊C4—22no—
128Dic11⋊C4—21no—
129Dic11⋊C4—42no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C4×Dic11—21no—
132C4×Dic11—22no—
133C4×Dic11—42no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—22no—
139D88—42no—
140D88—81no—
141#4314—44no—
142#4314—44no—
143#3395—111no—
144#3368—112no—
145#3287—111no—
146#1709—111no—
147#1702—112no—
148#1669D1111yescharacteristic, complemented
149#1668—111no—
150#1641—112no—
151#1626—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D11—84no—
168C22⋊D11—162no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—22no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—42no—
177D44—82no—
178C4×D11—84no—
179Dic22—21no—
180Dic22—22no—
181Dic22—22no—
182Dic22#13512yescomplemented
183C8×C11—21no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—41no—
190C11⋊C8—41no—
191C2×#135—221no—
192#557—112no—
193#550—112no—
194#494—221no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#490—222no—
198#486—112no—
199#486—112no—
200#478—222no—
201#474C2×D1112yes—
202#466—221no—
203#462—112no—
204#462—222no—
205#460—112no—
206#460—112no—
207#460—222no—
208#449—222no—
209#446—112no—
210C8×Q8—111no—
211#440—222no—
212C4×Q16—111no—
213C4×Q16—221no—
214C4×SD16—111no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216#335C2×D1111yescharacteristic
217#334—111no—
218#332C2×D1112yes—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—111no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223C82—111no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C2×D11—82no—
229C2×D11—82no—
230C2×D11—82no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11C2×#13511yescharacteristic
235C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C11#57611yescharacteristic
237C4×C11#57811yescharacteristic
238Dic11—22no—
239Dic11—42no—
240Dic11—41no—
241Dic11—42no—
242C2×#41—222no—
243#135—444no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—111no—
247C2×Q16—222no—
248C2×SD16—111no—
249C2×SD16—222no—
250C2×SD16—222no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—222no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#127—112no—
257#127—222no—
258#125—222no—
259#125—442no—
260#121—222no—
261#121—442no—
262C4×Q8—112no—
263C4×Q8—111no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8—222no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4C22×D1111yescharacteristic
268#107—22no—
269#107—111no—
270#106—111no—
271C4⋊C8—111no—
272C4⋊C8—222no—
273C4⋊C8—221no—
274C4⋊C8C22×D1112yes—
275C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
276#103—112no—
277#103—111no—
278#103—222no—
279#102—22no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—442no—
286C22⋊C8—21no—
287#97—222no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—221no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—81no—
293C2×C11#327411yescharacteristic
294C2×C11#328511yescharacteristic
295C2×C11#329011yescharacteristic
296D11—162no—
297#41—444no—
298#41—882no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—111no—
301C2×Q8—112no—
302C2×D4—222no—
303C2×D4—222no—
304C2×D4—222no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4D4×D1111yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—442no—
310Q16—42no—
311Q16—81no—
312Q16—222no—
313Q16—882no—
314SD16—222no—
315SD16—444no—
316SD16—444no—
317D8—442no—
318D8—881no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C2×C8D4×D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—111no—
331C4⋊C4—112no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—442no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—442no—
340C42—221no—
341C42—222no—
342C42—442no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—442no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—112no—
350Q8—221no—
351Q8—222no—
352Q8—222no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—442no—
359D4—882no—
360D4—884no—
361D4—1762no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—222no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—884no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4#6704211yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—221no—
378C8—221no—
379C8—441no—
380C8—441no—
381C8#6696412yes—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—882no—
386C22—882no—
387C22—882no—
388C22#1062314011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—222no—
393C4—442no—
394C4—441no—
395C4—442no—
396C4C2×#6696411yescharacteristic
397C4#1062329711yescharacteristic
398C4D11×#13511yescharacteristic
399C4#1062330511yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—1762no—
402C2#1308023911yescharacteristic
403C2#1308036011yescharacteristic
404C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080376C2
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081620C2semidirect
2. #13081344C2semidirect
4. #13068223C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13067977C2semidirect
7. #13067808C2semidirect
8. #13067713C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
148. #1669D11semidirect
182. Dic22#135semidirect
344. C11#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816202
#130813442
#130803762
#130682232
#130681872
#130679772
#130678082
#130677132
#130675122
C8×#43242
C11×#16692
#1994311