Finite Group Databasebeta

← #14745824

Subgroups — #14745824

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081345C212yesmaximal, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic
3#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068186C212yesmaximal, complemented
5#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067807C212yesmaximal, complemented
8#13067712C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#557C2212yes—
13C2×#66972—21no—
14#10623108C2212yes—
15C11×#494—21no—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#462—22no—
18C11×#462C2212yes—
19C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C4×C11×Q16—21no—
21C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
22#10622701C2212yes—
23#10622701C2212yes—
24#10622700C2212yes—
25#10622680—22no—
26#10622679—22no—
27#10622640—22no—
28#10622640C2212yes—
29#10622640C2212yes—
30#10622639—22no—
31C4×#4325C2211yescharacteristic
32#10622637C2212yes—
33#10622496—21no—
34#10622424—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—42no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4325—22no—
59C2×#4325—22no—
60C2×#4325D411yescharacteristic
61#66972—44no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65#66948—22no—
66#66948—42no—
67#66927—22no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44—22no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#103—22no—
75C11×#103D412yes—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899D411yescharacteristic
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80#66873—22no—
81#66873—22no—
82#66873—22no—
83#66873—22no—
84#66873—22no—
85#66873—42no—
86#66873D411yescharacteristic
87#66872D411yescharacteristic
88#66871—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19943—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
99#4343—44no—
100#4343—82no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—42no—
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—42no—
111C11×Q16—82no—
112C11×Q16—81no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—42no—
121C11×C4⋊C4—42no—
122C11×C4⋊C4—42no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4C2×D412yes—
125C42×C11—22no—
126C42×C11—21no—
127C42×C11—42no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129#4325—22no—
130#4325—44no—
131#4325—44no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140D88—42no—
141D88—81no—
142C8×D11—42no—
143#3395D1111yescharacteristic, complemented
144#3368—112no—
145#3287—111no—
146#1709—111no—
147#1702—112no—
148#1669—111no—
149#1668—111no—
150#1641—112no—
151#1626—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C22×D11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—21no—
157Q8×C11—22no—
158Q8×C11—22no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11#13512yescomplemented
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×Dic11—21no—
171D44—21no—
172D44—21no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—42no—
177D44—82no—
178D44—84no—
179D44—162no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—84no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—41no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8—41no—
191C2×#135—221no—
192#557C2×D1112yes—
193#550—112no—
194#494—21no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#490—222no—
198#486—112no—
199#486—112no—
200#478—222no—
201#474—112no—
202#466—221no—
203#462—22no—
204#462C2×D1112yes—
205#460—112no—
206#460—112no—
207#460—222no—
208#449—222no—
209#446—112no—
210C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
211#440—222no—
212C4×Q16—21no—
213C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
214C4×SD16—111no—
215C8×D4—111no—
216#335—111no—
217#334—111no—
218#332—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—111no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223C82—111no—
224C22×C11D4211yescharacteristic
225C2×D11—41no—
226C2×D11—41no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—82no—
229C2×D11—82no—
230C2×D11—82no—
231C4×C11—22no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11—42no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11C2×#13511yescharacteristic
238C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C11#57611yescharacteristic
240C4×C11#57811yescharacteristic
241Dic11—41no—
242C2×#41—222no—
243#135—444no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
248C2×SD16—111no—
249C2×SD16—222no—
250C2×SD16—222no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253C22×C8—221no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#127—112no—
257#127—222no—
258#125—22no—
259#125—42no—
260#121—222no—
261#121—442no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
265C4×Q8C22×D1112yes—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268#107—222no—
269#107C22⋊D1111yescharacteristic
270#106—111no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—112no—
273C4⋊C8—111no—
274C4⋊C8—222no—
275C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—111no—
278#103C22⋊D1112yes—
279#102—111no—
280#102—222no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—442no—
286C22⋊C8—221no—
287#97—222no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11#327411yescharacteristic
293C2×C11#328511yescharacteristic
294C2×C11#329011yescharacteristic
295D11—81no—
296D11—162no—
297#41—444no—
298#41—882no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
301C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
302C2×D4—111no—
303C2×D4—222no—
304C2×D4—222no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—442no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—442no—
310Q16—22no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313Q16—82no—
314SD16—222no—
315SD16—444no—
316SD16—444no—
317D8—442no—
318D8—881no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—222no—
323C2×C8—221no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—442no—
326C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—111no—
336C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
337C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
338C22⋊C4—221no—
339C22⋊C4—442no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—42no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—221no—
346C23—442no—
347Q8—21no—
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8#6697212yescomplemented
353D4—221no—
354D4—221no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—442no—
359D4—882no—
360D4—884no—
361D4—1762no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—221no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—884no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6703711yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8—441no—
379C8—442no—
380C8—441no—
381C8#6700212yes—
382C22—441no—
383C22—441no—
384C22—441no—
385C22—882no—
386C22—882no—
387C22—882no—
388C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—441no—
396C4C2×#6697211yescharacteristic
397C4#1062329711yescharacteristic
398C4C2×#6700211yescharacteristic
399C4#1062336611yescharacteristic
400C2—881no—
401C2—1762no—
402C2#1308023611yescharacteristic
403C2#1308035711yescharacteristic
404C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3395C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080375C2
hypercenter#3395D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081345C2semidirect
3. #13068223C2semidirect
4. #13068186C2semidirect
5. #13067978C2semidirect
6. #13067976C2semidirect
7. #13067807C2semidirect
8. #13067712C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#3395C2semidirect
143. #3395D11semidirect
161. Q8×C11#135semidirect
344. C11#19943semidirect
352. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813452
#130803752
#130682232
#130681862
#130679782
#130679762
#130678072
#130677122
#130675132
C8×#43252
C11×#33952
#1994311