Finite Group Databasebeta

← #14745825

Subgroups — #14745825

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622795—21no—
26#10622794—21no—
27#10622785—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622406—21no—
44#10622403—21no—
45#10622394—21no—
46#10622388—21no—
47#10622377—21no—
48#10622376—21no—
49#10622375—21no—
50#10622370—21no—
51#10622326—21no—
52#10622323—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66969—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873—41no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19943—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×Q16—81no—
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—22no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4324—42no—
187#4323—42no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216C8×D11—42no—
217#3395—111no—
218#3368—111no—
219#3368—111no—
220#3287—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702D1111yescharacteristic, complemented
224#1669—111no—
225#1668—111no—
226#1641—111no—
227#1641—111no—
228#1626—111no—
229#1626—111no—
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22#13512yescomplemented
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#557—111no—
289#550—111no—
290#550—111no—
291#494—111no—
292#494—221no—
293#493—111no—
294#490—221no—
295#490—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#478—221no—
301#478—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#462—221no—
308#462C2×D1111yescharacteristic
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#460—221no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446—111no—
318#446C2×D1111yescharacteristic
319C8×Q8—111no—
320#440—221no—
321#440—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×Q16—221no—
324C4×SD16—111no—
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—111no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—441no—
388#125—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#327411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#329011yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—81no—
469Q16—222no—
470Q16—442no—
471Q16—881no—
472Q16—881no—
473SD16—42no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—112no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—222no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330511yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308023311yescharacteristic
599C2#1308035211yescharacteristic
600C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080371C2
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
2. #13081350C2semidirect
3. #13081347C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13067980C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067807C2semidirect
11. #13067713C2semidirect
12. #13067710C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
223. #1702D11semidirect
276. Dic22#135semidirect
516. C11#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130813502
#130813472
#130803712
#130682202
#130681852
#130679802
#130679752
#130678102
#130678072
#130677132
#130677102
#130675112
#130674152
C11×#17022
#1994311