Finite Group Databasebeta

← #14745826

Subgroups — #14745826

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622777—21no—
26#10622776—21no—
27#10622705—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622703—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622680—21no—
36#10622679—21no—
37#10622644—21no—
38#10622644C2211yescharacteristic
39C4×#4326—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622640—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622639—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622637C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622394—21no—
52#10622388—21no—
53#10622379—21no—
54#10622377—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66993—21no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66969—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66943—21no—
100#66943—41no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19943—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—22no—
189#4326—42no—
190#4326—81no—
191#4326—81no—
192#4326—81no—
193#4325—22no—
194#4325—42no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—42no—
216C8×D11—42no—
217#3395—111no—
218#3368—111no—
219#3368—111no—
220#3287—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702—111no—
224#1669—111no—
225#1668—111no—
226#1641—111no—
227#1641—111no—
228#1626—111no—
229#1626D1111yescharacteristic, complemented
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11#13512yescomplemented
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44—161no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#135—221no—
287#557—111no—
288#557C2×D1111yescharacteristic
289#550—111no—
290#550—111no—
291#494—111no—
292#494—221no—
293#493—111no—
294#490—221no—
295#490—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#478—221no—
301#478—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—111no—
307#462—221no—
308#462—221no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460—221no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446—111no—
318#446—111no—
319C8×Q8—111no—
320#440—221no—
321#440—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×Q16—221no—
324C4×SD16—111no—
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#125—221no—
388#125—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#327411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#329011yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—222no—
469Q16—442no—
470Q16—881no—
471Q16—881no—
472Q16—881no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8#6696912yescomplemented
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696911yescharacteristic
592C4#1062330011yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308022911yescharacteristic
599C2#1308035011yescharacteristic
600C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080371C2
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081619C2semidirect
2. #13081349C2semidirect
3. #13081345C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068182C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067806C2semidirect
12. #13067715C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
229. #1626D11semidirect
240. Q8×C11#135semidirect
516. C11#19943semidirect
529. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816192
#130813492
#130813452
#130803712
#130682202
#130681872
#130681822
#130679802
#130679742
#130678112
#130678062
#130677152
#130675102
#130674132
C11×#16262
#1994311