Finite Group Databasebeta

← #14745827

Subgroups — #14745827

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081350C212yesmaximal, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic
4#13068181C212yesmaximal, complemented
5#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067806C212yesmaximal, complemented
8#13067709C212yesmaximal, complemented
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623252C2212yes—
14#10623249C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#486C2212yes—
18C11×#486C2212yes—
19Q16×Dic11—21no—
20#10622795—22no—
21#10622794—21no—
22#10622771—22no—
23#10622770—21no—
24#10622703C2212yes—
25#10622700C2212yes—
26#10622688C2212yes—
27#10622688C2212yes—
28#10622377—22no—
29#10622376—22no—
30#10622375—22no—
31#10622370—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×#4314C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622292C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622182C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622095C2211yescharacteristic
43#10622094C2212yes—
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C11×#127C2312yes—
52Q8×Dic11—22no—
53#66997—22no—
54C2×#4326—22no—
55#66993—22no—
56#66992—42no—
57#66991—22no—
58D4×Dic11—22no—
59C2×#4324—22no—
60C2×#4324—22no—
61#66965—44no—
62C2×Dic44D411yescharacteristic
63C2×#4314D411yescharacteristic
64C2×C8×D11—21no—
65#66943—22no—
66#66942—42no—
67#66940—22no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×Dic22C2312yes—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#102—22no—
72C11×#102—22no—
73C11×#102—42no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66896—22no—
79#66896—22no—
80#66885D411yescharacteristic
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66881D411yescharacteristic
84#66880D412yes—
85#66880D411yescharacteristic
86#66879—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—22no—
89C8×Dic11—21no—
90#66873—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19943—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C22×Dic11—42no—
103#4341—44no—
104#4341—82no—
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11—21no—
107C2×Dic22C2×D412yes—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—42no—
110C11×Q16—81no—
111C11×D8—42no—
112C11×D8—81no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic11—42no—
122#4326—82no—
123#4324—44no—
124#4324—44no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic11—42no—
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic11C2×D412yes—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—22no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—21no—
135C4×Dic11—22no—
136C4×Dic11—42no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8—21no—
140Dic44—22no—
141#4314—22no—
142C8×D11—42no—
143#3395—111no—
144#3368—112no—
145#3287—111no—
146#1709D1111yescharacteristic, complemented
147#1702—112no—
148#1669—111no—
149#1668—111no—
150#1641—112no—
151#1626—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—42no—
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—82no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D11—84no—
168C22⋊D11—162no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—84no—
175D44—21no—
176D44—21no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179Dic22—21no—
180Dic22—22no—
181Dic22—22no—
182Dic22#13512yescomplemented
183C8×C11—21no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—21no—
186C8×C11—41no—
187C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C11⋊C8—42no—
189C11⋊C8—41no—
190C11⋊C8—41no—
191C2×#135—221no—
192#557—112no—
193#550—112no—
194#494—221no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#493C2×D1111yescharacteristic
197#490—222no—
198#486C2×D1112yes—
199#486C2×D1112yes—
200#478—222no—
201#474—112no—
202#466—221no—
203#462—112no—
204#462—222no—
205#460—112no—
206#460—112no—
207#460—222no—
208#449—222no—
209#446—112no—
210C8×Q8—111no—
211#440—222no—
212C4×Q16—111no—
213C4×Q16—221no—
214C4×SD16—111no—
215C8×D4—111no—
216#335—111no—
217#334—111no—
218#332—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—111no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223C82C2×D1111yescharacteristic
224C22×C11—82no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C2×D11—41no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11C2×#13511yescharacteristic
234C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C11#57611yescharacteristic
236C4×C11#57811yescharacteristic
237Dic11—22no—
238Dic11—42no—
239Dic11—41no—
240Dic11—41no—
241Dic11—42no—
242C2×#41—222no—
243#135—444no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—111no—
247C2×Q16—222no—
248C2×SD16—111no—
249C2×SD16—222no—
250C2×SD16—222no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C22×C8—221no—
254C4⋊Q8—222no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#127—222no—
257#127C22×D1112yes—
258#125—222no—
259#125—442no—
260#121—222no—
261#121—442no—
262C4×Q8—112no—
263C4×Q8—111no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8—222no—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268#107—111no—
269#107—222no—
270#106—111no—
271C4⋊C8—111no—
272C4⋊C8—112no—
273C4⋊C8—111no—
274C4⋊C8—221no—
275C4⋊C8—222no—
276#103—111no—
277#103—112no—
278#103—222no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—111no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286C22⋊C8—221no—
287#97—222no—
288C4×C8—221no—
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C4×C8C22×D1111yescharacteristic
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—162no—
293C2×C11#327411yescharacteristic
294C2×C11#328511yescharacteristic
295C2×C11#329011yescharacteristic
296D11—81no—
297#41—444no—
298#41—882no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—111no—
301C2×Q8—112no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—442no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—442no—
310Q16—42no—
311Q16—81no—
312Q16—222no—
313Q16—882no—
314SD16—222no—
315SD16—444no—
316SD16—444no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—221no—
323C2×C8—442no—
324C2×C8D4×D1111yescharacteristic
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C2×C8D4×D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—111no—
331C4⋊C4—112no—
332C4⋊C4—111no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4—442no—
338C22⋊C4—221no—
339C22⋊C4—442no—
340C42—221no—
341C42—222no—
342C42—442no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—42no—
346C23—221no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—112no—
350Q8—221no—
351Q8—222no—
352Q8—222no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—221no—
359D4—221no—
360D4—884no—
361D4—1762no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—221no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—221no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—221no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—884no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4#6703711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—441no—
379C8—441no—
380C8—442no—
381C8#6696412yes—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—441no—
386C22—441no—
387C22—441no—
388C22#1062324811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—222no—
392C4—442no—
393C4—441no—
394C4—441no—
395C4—442no—
396C4C2×#6696411yescharacteristic
397C4#1062328811yescharacteristic
398C4D11×#13511yescharacteristic
399C4#1062330211yescharacteristic
400C2—162no—
401C2—881no—
402C2#1308023511yescharacteristic
403C2#1308035611yescharacteristic
404C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1709C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080374C2
hypercenter#1709D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081620C2semidirect
2. #13081350C2semidirect
4. #13068181C2semidirect
5. #13067978C2semidirect
6. #13067973C2semidirect
7. #13067806C2semidirect
8. #13067709C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1709C2semidirect
146. #1709D11semidirect
182. Dic22#135semidirect
344. C11#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816202
#130813502
#130803742
#130681812
#130679782
#130679732
#130678062
#130677092
#130675142
C8×#43142
C11×#17092
#1994311