Finite Group Databasebeta

← #14745828

Subgroups — #14745828

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081341C212yesmaximal, complemented
3#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068182C212yesmaximal, complemented
5#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067809C212yesmaximal, complemented
8#13067710C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3287C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#550C2212yes—
14#10623098C2212yes—
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#466—21no—
17C11×#460C2212yes—
18C11×#449—22no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622794—21no—
22#10622688—22no—
23#10622688C2212yes—
24#10622684—22no—
25#10622683C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622644C2212yes—
28#10622637C2212yes—
29#10622631—22no—
30C4×#4324C2211yescharacteristic
31#10622622—22no—
32#10622620C2212yes—
33#10622486—21no—
34#10622406—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622182C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C11×#135—44no—
47C2×C11×Q16D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#127—22no—
53C11×#127C2312yes—
54C11×#121—22no—
55C11×#121—42no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59#66997—22no—
60C2×#4326—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324D411yescharacteristic
63C2×Dic44—21no—
64C2×Dic44—21no—
65#66942—42no—
66#66940—22no—
67#66923—22no—
68#66922C2312yes—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×#103D412yes—
74C11×#102—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66896—22no—
78#66896—22no—
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66896—42no—
82#66896D411yescharacteristic
83Dic11⋊C8—21no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874—22no—
86#66874D411yescharacteristic
87#66872D411yescharacteristic
88#66871—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19943—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11C2×D412yes—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—42no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—22no—
110C11×SD16—44no—
111C11×D8—42no—
112C11×D8—81no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—21no—
121C11×C22⋊C4—42no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124#4326—82no—
125#4324—22no—
126#4324—44no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—42no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—21no—
135C4×Dic11—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—42no—
142Dic44—81no—
143#3395—111no—
144#3368—112no—
145#3287D1111yescharacteristic
146#1709—111no—
147#1702—112no—
148#1669—111no—
149#1668—111no—
150#1641—112no—
151#1626—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—42no—
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—22no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—82no—
165D4×C11—84no—
166D4×C11—162no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—84no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—42no—
179Dic22—21no—
180Dic22—42no—
181Dic22—42no—
182Dic22#13512yescomplemented
183C8×C11—21no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—41no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8—41no—
191C2×#135—21no—
192#557—112no—
193#550C2×D1112yes—
194#494—111no—
195#494—221no—
196#493C2×D1111yescharacteristic
197#490—222no—
198#486—112no—
199#486—112no—
200#478—222no—
201#474—112no—
202#466—21no—
203#462—112no—
204#462—222no—
205#460—112no—
206#460—222no—
207#460C2×D1112yes—
208#449—22no—
209#446—112no—
210C8×Q8—111no—
211#440—222no—
212C4×Q16—221no—
213C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
214C4×SD16—111no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216#335—111no—
217#334—111no—
218#332—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—112no—
221Q8⋊C8—111no—
222D4⋊C8—111no—
223C82—111no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11D4211yescharacteristic
231C4×C11—21no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11—42no—
235C4×C11C2×#13511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C11#57611yescharacteristic
238C4×C11#57811yescharacteristic
239Dic11—22no—
240Dic11—41no—
241Dic11—82no—
242C2×#41—22no—
243#135—44no—
244C2×Q16—222no—
245C2×Q16—221no—
246C2×Q16—221no—
247C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—111no—
250C2×SD16—222no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8—222no—
256#127—22no—
257#127C22×D1112yes—
258#125—222no—
259#125—442no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262C4×Q8—111no—
263C4×Q8—222no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8C22×D1112yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4C22×D1111yescharacteristic
268#107—222no—
269#107C22⋊D1111yescharacteristic
270#106—111no—
271C4⋊C8—111no—
272C4⋊C8—112no—
273C4⋊C8—222no—
274C4⋊C8—221no—
275C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
276#103—111no—
277#103—222no—
278#103C22⋊D1112yes—
279#102—22no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—442no—
286C22⋊C8—21no—
287#97—222no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—221no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—81no—
293C2×C11—162no—
294C2×C11#327411yescharacteristic
295C2×C11#328511yescharacteristic
296C2×C11#329011yescharacteristic
297#41—44no—
298#41—82no—
299C2×Q8—111no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4D4×D1111yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310Q16—22no—
311Q16—442no—
312Q16—881no—
313Q16—882no—
314SD16—44no—
315SD16—222no—
316SD16—444no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—111no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—442no—
334C4⋊C4—442no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
337C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—22no—
341C42—221no—
342C42—442no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—42no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—112no—
350Q8—221no—
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—162no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6703711yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8—441no—
379C8—442no—
380C8—441no—
381C8#6698512yes—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—222no—
394C4—441no—
395C4—882no—
396C4D11×#13511yescharacteristic
397C4#1062330211yescharacteristic
398C4C2×#6698511yescharacteristic
399C4#1062336611yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—162no—
402C2#1308023211yescharacteristic
403C2#1308035111yescharacteristic
404C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3287C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3287D11
hypocenterC11#19943
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081621C2semidirect
2. #13081341C2semidirect
3. #13068221C2semidirect
4. #13068182C2semidirect
5. #13067981C2semidirect
6. #13067973C2semidirect
7. #13067809C2semidirect
8. #13067710C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
182. Dic22#135semidirect
344. C11#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130813412
#130682212
#130681822
#130679812
#130679732
#130678092
#130677102
#130675132
C8×#43242
C11×#32872
#1994311