Finite Group Databasebeta

← #14745843

Subgroups — #14745843

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C2×#66965—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622771—21no—
25#10622767—21no—
26#10622766—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622652—21no—
35#10622648—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622620C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622611—21no—
45#10622609—21no—
46#10622608—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622396—21no—
52#10622391—21no—
53#10622375—21no—
54#10622370—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80C11×#117—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66965—44no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66940—21no—
104#66939—41no—
105#66932—41no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—41no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—82no—
170C11×D8—42no—
171C11×D8—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—22no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193#4323—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic44—42no—
216#4314—81no—
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631—111no—
230#1624D1111yescharacteristic, complemented
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—161no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yescomplemented
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#135—221no—
288#556—111no—
289#555C2×D1111yescharacteristic
290#550—111no—
291#547—111no—
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477—111no—
304#476—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462—111no—
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459C2×D1111yescharacteristic
315#459C2×D1111yescharacteristic
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—111no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—221no—
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—41no—
388#124—221no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—441no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328411yescharacteristic
447C2×C11#329111yescharacteristic
448D11—81no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—82no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482D8—222no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—41no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—221no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6703711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—112no—
571C8—112no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330111yescharacteristic
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1062330611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—881no—
606C2#1308020911yescharacteristic
607C2#1308034411yescharacteristic
608C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081640C2semidirect
2. #13081205C2semidirect
3. #13081029C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13068079C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067740C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1624C2semidirect
230. #1624D11semidirect
285. C11⋊C8#135semidirect
521. C11#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816402
#130812052
#130810292
#130803492
#130682022
#130681252
#130680792
#130679942
#130679552
#130679032
#130678892
#130677402
#130675092
#130674082
C11×#16242
#1994511