Finite Group Databasebeta

← #14745846

Subgroups — #14745846

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#547C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623094C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#465—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622784—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622688—21no—
36#10622687—21no—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622652—21no—
39#10622648—21no—
40#10622637C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622631—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622581—21no—
50#10622577—21no—
51#10622473—21no—
52#10622428—21no—
53#10622392—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C11×#135—44no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#123—41no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—41no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89#66999—21no—
90#66991—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—41no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98#66979—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—41no—
102#66945—21no—
103#66945—21no—
104#66938—41no—
105#66928—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×Q16—42no—
170C11×SD16—22no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194#4324—81no—
195#4324—82no—
196#4323—22no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284D1111yescharacteristic, complemented
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631—111no—
230#1624—111no—
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—161no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8#13512yescomplemented
287C2×#135—21no—
288#556—111no—
289#555—111no—
290#550C2×D1111yescharacteristic
291#547C2×D1111yescharacteristic
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477—111no—
304#476—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#465—21no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462C2×D1111yescharacteristic
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459C2×D1111yescharacteristic
316#452—21no—
317#449—21no—
318#446—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366#135—44no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—441no—
374C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
375C2×D8—21no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—21no—
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—441no—
417#106C22⋊D1111yescharacteristic
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103C22⋊D1111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102C22⋊D1111yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328411yescharacteristic
447C2×C11#329111yescharacteristic
448D11—81no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—221no—
472Q16—42no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—882no—
479SD16—881no—
480D8—42no—
481D8—222no—
482D8—881no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—441no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—221no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—222no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8#6698512yes—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330111yescharacteristic
600C4C2×#6698511yescharacteristic
601C4#1062336711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—881no—
606C2#1308021211yescharacteristic
607C2#1308034011yescharacteristic
608C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3284C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3284D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081211C2semidirect
3. #13081031C2semidirect
4. #13068202C2semidirect
5. #13068120C2semidirect
6. #13068079C2semidirect
7. #13067991C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
11. #13067743C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#3284C2semidirect
221. #3284D11semidirect
286. C11⋊C8#135semidirect
521. C11#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130812112
#130810312
#130682022
#130681202
#130680792
#130679912
#130679542
#130679002
#130678842
#130677432
#130676982
#130675072
C8×#43232
C11×#32842
#1994511