Finite Group Databasebeta

← #14745848

Subgroups — #14745848

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622688—21no—
30#10622687—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622650—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39#10622631—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622493—21no—
45#10622476—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622420—21no—
53#10622397—21no—
54#10622395—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67000—41no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66936—41no—
104#66928—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—41no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—82no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—42no—
184#4325—22no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4323—22no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631D1111yescharacteristic, complemented
230#1624—111no—
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—161no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—161no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yescomplemented
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#135—221no—
288#556—111no—
289#555—111no—
290#550C2×D1111yescharacteristic
291#547—111no—
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477C2×D1111yescharacteristic
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462—111no—
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—111no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—21no—
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407#107—21no—
408#107—111no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—21no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—441no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#327211yescharacteristic
445C2×C11#328411yescharacteristic
446C2×C11#329111yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—81no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—82no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480D8—222no—
481D8—442no—
482D8—881no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—441no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—882no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6703711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—112no—
571C8—112no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4#1062329311yescharacteristic
599C4D11×#13511yescharacteristic
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—881no—
605C2—881no—
606C2#1308021411yescharacteristic
607C2#1308033911yescharacteristic
608C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081208C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
4. #13080346C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068124C2semidirect
7. #13068080C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
12. #13067697C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
229. #1631D11semidirect
285. C11⋊C8#135semidirect
521. C11#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130812082
#130810322
#130803462
#130682022
#130681242
#130680802
#130679932
#130679562
#130679022
#130678882
#130676972
#130675032
#130674082
C11×#16312
#1994511