Finite Group Databasebeta

← #14745850

Subgroups — #14745850

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#482—21no—
23C11×#481—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#469—21no—
27C4×C11×D8C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#428—21no—
30#10622851—21no—
31#10622767—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40#10622654—21no—
41#10622648—21no—
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622502—21no—
52#10622400—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67003—44no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—41no—
90#66993—21no—
91#66989—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—21no—
103#66946—21no—
104#66940—21no—
105#66937—41no—
106#66932—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—41no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8—22no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4325—82no—
196#4324—22no—
197#4324—81no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218#3397—111no—
219#3354D1111yescharacteristic, complemented
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631—111no—
230#1624—111no—
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—161no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11#13512yescomplemented
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#135—221no—
288#556—111no—
289#555C2×D1111yescharacteristic
290#550—111no—
291#547C2×D1111yescharacteristic
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498C2×D1111yescharacteristic
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#485—221no—
300#482—21no—
301#482—221no—
302#481—21no—
303#477—111no—
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#469—21no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462—111no—
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8C2×D1111yescharacteristic
322#436C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#428—21no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—441no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#127—221no—
386#126—441no—
387#124—41no—
388#124—221no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—221no—
396#121—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—21no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107C22⋊D1111yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—441no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434#102C22⋊D1111yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11—81no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328411yescharacteristic
447C2×C11#329111yescharacteristic
448D11—161no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—882no—
479SD16—881no—
480D8—22no—
481D8—442no—
482D8—881no—
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—41no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—441no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—222no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8#6700312yescomplemented
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4#1062330611yescharacteristic
600C4C2×#6700311yescharacteristic
601C4#1062336811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—1761no—
606C2#1308021011yescharacteristic
607C2#1308034211yescharacteristic
608C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3354C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3354D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13081029C2semidirect
3. #13080342C2semidirect
4. #13068204C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068081C2semidirect
7. #13067993C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3354C2semidirect
219. #3354D11semidirect
280. C8×C11#135semidirect
521. C11#19945semidirect
575. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130810292
#130803422
#130682042
#130681192
#130680812
#130679932
#130679592
#130679002
#130678852
#130677422
#130676992
#130675042
D8×C11⋊C82
C11×#33542
#1994511