Finite Group Databasebeta

← #14745853

Subgroups — #14745853

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623094C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622800—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622671—21no—
32#10622670—21no—
33#10622661—21no—
34#10622658—21no—
35#10622640—21no—
36#10622639—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622611—21no—
45#10622498—21no—
46#10622494—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622420—21no—
53#10622395—21no—
54#10622390—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66972—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—41no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66947—41no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66938—41no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#106—41no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4343—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×Q16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—22no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4323—22no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—42no—
215#4314—82no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652D1111yescharacteristic, complemented
229#1631—111no—
230#1624—111no—
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270D44—161no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yescomplemented
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#135—221no—
288#556C2×D1111yescharacteristic
289#555—111no—
290#550—111no—
291#547—111no—
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498C2×D1111yescharacteristic
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477—111no—
304#476—111no—
305#474—111no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#469—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462C2×D1111yescharacteristic
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—441no—
375C2×D8—111no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#127—221no—
386#126—41no—
387#124—21no—
388#124—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—441no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407#107—21no—
408#107—111no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—41no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11#327211yescharacteristic
444C2×C11#328411yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—81no—
448D11—161no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—111no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—42no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480D8—222no—
481D8—442no—
482D8—881no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23—441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6703711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—112no—
571C8—112no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330111yescharacteristic
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—881no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308020911yescharacteristic
607C2#1308033911yescharacteristic
608C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1652C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1652D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081636C2semidirect
2. #13081214C2semidirect
3. #13081023C2semidirect
4. #13080341C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068120C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067897C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067701C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1652C2semidirect
228. #1652D11semidirect
285. C11⋊C8#135semidirect
521. C11#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816362
#130812142
#130810232
#130803412
#130682042
#130681202
#130680842
#130679902
#130679592
#130678972
#130677452
#130677012
#130675032
#130674082
C11×#16522
#1994511