Finite Group Databasebeta

← #14745855

Subgroups — #14745855

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622748—21no—
26#10622734—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622473—21no—
33#10622461—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622428—21no—
40#10622423—21no—
41#10622394—21no—
42#10622392—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622325—21no—
46#10622323—21no—
47#10622306C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66991—21no—
76C2×#4323—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66969—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—41no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66939—41no—
99#66938—41no—
100#66928—21no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66881—41no—
138#66880—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—22no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208D88—22no—
209D88—81no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4314—82no—
215#4314—81no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631—111no—
230#1624—111no—
231#1590D1111yescharacteristic, complemented
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11#13512yescomplemented
284C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C2×#135—221no—
288#556—111no—
289#555—111no—
290#550—111no—
291#547—111no—
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477—111no—
304#476—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462—111no—
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—111no—
322#436C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337C82C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—441no—
374C2×SD16D4411yescharacteristic
375C2×D8—111no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—21no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384#127—111no—
385#127—221no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—441no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—441no—
417#106D4411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103D4411yescharacteristic
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102D4411yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11#327211yescharacteristic
444C2×C11#328411yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—81no—
448D11—161no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
457C2×D4—111no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—22no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—882no—
479SD16—881no—
480D8—222no—
481D8—442no—
482D8—881no—
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8C2×D4411yescharacteristic
492C2×C8C2×D4411yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—441no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23—441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C22×D4411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6704211yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8#6696112yes—
575C8#6696912yescomplemented
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22D4×D4411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4C2×#6696111yescharacteristic
599C4#1062328211yescharacteristic
600C4C2×#6696911yescharacteristic
601C4#1062330111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—881no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308021811yescharacteristic
607C2#1308034711yescharacteristic
608C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081212C2semidirect
3. #13081031C2semidirect
4. #13080347C2semidirect
5. #13068203C2semidirect
6. #13068122C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
12. #13067745C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
231. #1590D11semidirect
283. C8×C11#135semidirect
521. C11#19945semidirect
575. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130812122
#130810312
#130803472
#130682032
#130681222
#130680812
#130679922
#130679582
#130679032
#130678882
#130677452
#130677012
C8×D882
C11×#15902
#1994511