Finite Group Databasebeta

← #14745856

Subgroups — #14745856

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622789—21no—
26#10622776—21no—
27#10622727—21no—
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622480—21no—
36#10622479—21no—
37#10622477—21no—
38#10622476—21no—
39#10622474—21no—
40#10622473—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622430—21no—
49#10622397—21no—
50#10622395—21no—
51#10622347—21no—
52#10622346—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—41no—
80#66993—21no—
81#66991—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic44—21no—
86#66957—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66937—41no—
104#66936—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—41no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—42no—
185#4325—81no—
186#4325—82no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692—111no—
224#1685—111no—
225#1671D1111yescharacteristic, complemented
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631—111no—
230#1624—111no—
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C11⋊C8—22no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8#13512yescomplemented
287C2×#135—221no—
288#556—111no—
289#555—111no—
290#550—111no—
291#547—111no—
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498C2×D1111yescharacteristic
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477—111no—
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446—111no—
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335—111no—
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—441no—
375C2×D8—111no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#127—221no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—441no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11#327211yescharacteristic
444C2×C11#328411yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—81no—
448D11—161no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—882no—
480D8—222no—
481D8—442no—
482D8—881no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23—441no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6704211yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—112no—
572C8—222no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8#6696712yes—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22#1062314011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4C2×#6696711yescharacteristic
599C4#1062329311yescharacteristic
600C4D11×#13511yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—881no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308021911yescharacteristic
607C2#1308034311yescharacteristic
608C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081635C2semidirect
2. #13081208C2semidirect
3. #13081028C2semidirect
4. #13080348C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067887C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
225. #1671D11semidirect
286. C11⋊C8#135semidirect
521. C11#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816352
#130812082
#130810282
#130803482
#130682042
#130681252
#130680842
#130679582
#130678982
#130678872
#130677422
#130677002
#130675052
C8×#43232
C11×#16712
#1994511