Finite Group Databasebeta

← #14745857

Subgroups — #14745857

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622800—21no—
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622493—21no—
35#10622479—21no—
36#10622478—21no—
37#10622476—21no—
38#10622474—21no—
39#10622461—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622457—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622427—21no—
48#10622424—21no—
49#10622420—21no—
50#10622420—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—41no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66972—44no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66928—21no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19945—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×Q16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4325—22no—
184#4325—42no—
185#4325—81no—
186#4325—82no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—22no—
210D88—42no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—42no—
218#3397—111no—
219#3354—111no—
220#3340—111no—
221#3284—111no—
222#1705—111no—
223#1692D1111yescharacteristic, complemented
224#1685—111no—
225#1671—111no—
226#1665—111no—
227#1654—111no—
228#1652—111no—
229#1631—111no—
230#1624—111no—
231#1590—111no—
232C8×D8—111no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44—161no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11#13512yescomplemented
283C11⋊C8—22no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#135—221no—
288#556—111no—
289#555—111no—
290#550—111no—
291#547—111no—
292#498—111no—
293#498—111no—
294#498C2×D1111yescharacteristic
295#496—221no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#485—221no—
300#482—221no—
301#482—221no—
302#481—221no—
303#477C2×D1111yescharacteristic
304#476—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#462C2×D1111yescharacteristic
312#461—111no—
313#460—221no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#446C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#428—221no—
326#427—221no—
327#335C2×D1111yescharacteristic
328#334—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337C82—111no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—441no—
375C2×D8—111no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#127—221no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—441no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407#107—21no—
408#107—111no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—441no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11#327211yescharacteristic
443C2×C11#328411yescharacteristic
444C2×C11#329111yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—81no—
447D11—81no—
448D11—161no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—111no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—42no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—882no—
480D8—222no—
481D8—442no—
482D8—881no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—441no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—221no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23—441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6704211yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—112no—
572C8—222no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8#6697212yescomplemented
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22#1062314011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4C2×#6697211yescharacteristic
599C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C4#1062330911yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—881no—
603C2—881no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308021311yescharacteristic
607C2#1308034111yescharacteristic
608C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19945
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081210C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
4. #13080341C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13067994C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
223. #1692D11semidirect
282. C8×C11#135semidirect
521. C11#19945semidirect
575. C8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130812102
#130810322
#130803412
#130682042
#130680822
#130679942
#130679602
#130679012
#130678842
#130677412
#130677002
#130675062
#130674102
C11×#16922
#1994511