Finite Group Databasebeta

← #14745858

Subgroups — #14745858

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622776—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622652—21no—
32#10622651—21no—
33#10622650—21no—
34#10622647—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622616—21no—
43#10622615—21no—
44#10622608—21no—
45#10622501—21no—
46#10622500—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622430—21no—
53#10622396—21no—
54#10622385—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#124—41no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C11×#117—21no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100#66939—41no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—41no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4325—42no—
185#4325—81no—
186#4324—41no—
187#4323—22no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—81no—
212D88—81no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305—111no—
217#3302—111no—
218#1708—111no—
219#1692—111no—
220#1685—111no—
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646D1111yescharacteristic, complemented
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—161no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yes—
283#556—111no—
284#555C2×D1111yescharacteristic
285#550—111no—
286#547—111no—
287#498—111no—
288#496—221no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—221no—
305#463—221no—
306#462—111no—
307#461C2×D1111yescharacteristic
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#452—221no—
312#449—221no—
313#446—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×D8—111no—
317#436—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333C82—111no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#127—221no—
378#126—441no—
379#124—41no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—111no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#327311yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#329011yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—161no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447#41—881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—881no—
468SD16—81no—
469SD16—442no—
470SD16—441no—
471SD16—881no—
472D8—222no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—881no—
486C2×C8—881no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—41no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—161no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6703711yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—112no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4D11×#13511yescharacteristic
591C4#1062330011yescharacteristic
592C4#1062330611yescharacteristic
593C4#1062330811yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308022011yescharacteristic
599C2#1308034411yescharacteristic
600C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081635C2semidirect
2. #13081205C2semidirect
3. #13080560C2semidirect
4. #13080530C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13068083C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. #13068028C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067785C2semidirect
12. #13067707C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
223. #1646D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816352
#130812052
#130805602
#130805302
#130682192
#130681252
#130680832
#130680412
#130680282
#130678122
#130677852
#130677072
#130675092
#130674082
C11×#16462
#1994611