Finite Group Databasebeta

← #14745862

Subgroups — #14745862

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622778—21no—
26#10622777—21no—
27#10622776—21no—
28#10622771—21no—
29#10622770—21no—
30#10622748—21no—
31#10622734—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622501—21no—
40#10622500—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622396—21no—
49#10622385—21no—
50#10622385—21no—
51#10622350—21no—
52#10622348—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66992—41no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×D88D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66950—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66939—41no—
100#66938—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—41no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—41no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160#4341—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—81no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—81no—
185#4324—41no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211D88—22no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305—111no—
217#3302—111no—
218#1708—111no—
219#1692—111no—
220#1685D1111yescharacteristic, complemented
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646—111no—
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11#13512yes—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#556—111no—
284#555—111no—
285#550—111no—
286#547—111no—
287#498—111no—
288#496—221no—
289#492C2×D1111yescharacteristic
290#487—111no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—221no—
305#463—221no—
306#462—111no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459C2×D1111yescharacteristic
311#452—221no—
312#449—221no—
313#446—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×D8—111no—
317#436C2×D1111yescharacteristic
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#331C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333C82—111no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—221no—
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#126—441no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—111no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#327311yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#329011yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—81no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447#41—881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—881no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—441no—
471SD16—881no—
472D8—81no—
473D8—222no—
474D8—881no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—881no—
484C2×C8—881no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—881no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6704211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6696512yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6696511yescharacteristic
591C4#1062330511yescharacteristic
592C4#1062330611yescharacteristic
593C4#1062330811yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—881no—
598C2#1308022411yescharacteristic
599C2#1308034911yescharacteristic
600C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081212C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080530C2semidirect
5. #13068215C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067843C2semidirect
10. #13067810C2semidirect
11. #13067789C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
220. #1685D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130812122
#130805692
#130805302
#130682152
#130681232
#130680422
#130680242
#130678432
#130678102
#130677892
#130677032
#130675042
#130674102
C11×#16852
#1994611