Finite Group Databasebeta

← #14745864

Subgroups — #14745864

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622789—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29#10622776—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622479—21no—
39#10622478—21no—
40#10622476—21no—
41#10622474—21no—
42#10622428—21no—
43#10622426—21no—
44#10622423—21no—
45#10622417—21no—
46#10622394—21no—
47#10622392—21no—
48#10622388—21no—
49#10622385—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000—41no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×D88D411yescharacteristic
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66947—41no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—81no—
184#4325—81no—
185#4323—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209D88—22no—
210#4314—41no—
211#4313—42no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305—111no—
217#3302—111no—
218#1708D1111yescharacteristic, complemented
219#1692—111no—
220#1685—111no—
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646—111no—
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—82no—
264D44—161no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11#13512yes—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#556—111no—
284#555—111no—
285#550—111no—
286#547—111no—
287#498C2×D1111yescharacteristic
288#496—221no—
289#492C2×D1111yescharacteristic
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#485—221no—
295#482—221no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—221no—
305#463—221no—
306#462—111no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#452—221no—
312#449—221no—
313#446—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×D8—111no—
317#436—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333C82C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—221no—
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#126—441no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—161no—
438C2×C11#327311yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#329011yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—81no—
443D11—81no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447#41—881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—881no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—441no—
471SD16—881no—
472D8—222no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8—881no—
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6703711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6696912yes—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22#1062324811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4C2×#6696911yescharacteristic
591C4#1062329311yescharacteristic
592C4#1062329911yescharacteristic
593C4#1062330011yescharacteristic
594C2—161no—
595C2—881no—
596C2—881no—
597C2—881no—
598C2#1308022511yescharacteristic
599C2#1308034511yescharacteristic
600C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081210C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080532C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068078C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13068022C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067806C2semidirect
11. #13067785C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
218. #1708D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130812102
#130805652
#130805322
#130681192
#130680782
#130680362
#130680222
#130678412
#130678062
#130677852
#130677022
#130675082
C8×D882
C11×#17082
#1994611