Finite Group Databasebeta

← #14745866

Subgroups — #14745866

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#466—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622786—21no—
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688—21no—
35#10622687—21no—
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622652—21no—
39#10622647—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622631—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622620C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622608—21no—
51#10622480—21no—
52#10622426—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66983—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66945—21no—
100#66939—41no—
101#66928—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×SD16—41no—
169C11×D8—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—81no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4323—22no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305D1111yescharacteristic, complemented
217#3302—111no—
218#1708—111no—
219#1692—111no—
220#1685—111no—
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646—111no—
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—161no—
247D4×C11—161no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yes—
283#556—111no—
284#555C2×D1111yescharacteristic
285#550C2×D1111yescharacteristic
286#547—111no—
287#498—111no—
288#496—221no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#485—221no—
295#482—21no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477C2×D1111yescharacteristic
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—21no—
305#463—221no—
306#462—111no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459C2×D1111yescharacteristic
311#452—221no—
312#449—21no—
313#446—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
316C4×D8—111no—
317#436—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320#428—221no—
321#416—21no—
322#416—221no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333C82—111no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#126—441no—
379#124—41no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#103C22⋊D1111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429#102C22⋊D1111yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#327311yescharacteristic
441C2×C11#328411yescharacteristic
442C2×C11#329011yescharacteristic
443D11—81no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467Q16—881no—
468SD16—41no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472D8—81no—
473D8—222no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—881no—
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—221no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6703711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—112no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4D11×#13511yescharacteristic
591C4#1062330111yescharacteristic
592C4#1062335311yescharacteristic
593C4#1062336611yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—881no—
598C2#1308022311yescharacteristic
599C2#1308034011yescharacteristic
600C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3305C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3305D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081205C2semidirect
3. #13080535C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068124C2semidirect
6. #13068079C2semidirect
7. #13068039C2semidirect
8. #13068022C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067809C2semidirect
11. #13067787C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#3305C2semidirect
216. #3305D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130812052
#130805352
#130682162
#130681242
#130680792
#130680392
#130680222
#130678442
#130678092
#130677872
#130677032
#130675072
C8×#43232
C11×#33052
#1994611