Finite Group Databasebeta

← #14745867

Subgroups — #14745867

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623084C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622772—21no—
24#10622767—21no—
25#10622729—21no—
26#10622728—21no—
27#10622726—21no—
28#10622726—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622502—21no—
34#10622494—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622400—21no—
40#10622392—21no—
41#10622390—21no—
42#10622375—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622346—21no—
46#10622336—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66993—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66940—21no—
96#66938—41no—
97#66937—41no—
98#66936—41no—
99#66932—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×D8—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11—81no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—81no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—81no—
209D88—81no—
210#4314—41no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4313—42no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305—111no—
217#3302—111no—
218#1708—111no—
219#1692—111no—
220#1685—111no—
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646—111no—
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11#13512yes—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#556—111no—
284#555—111no—
285#550—111no—
286#547—111no—
287#498—111no—
288#496—221no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—221no—
305#463—221no—
306#462—111no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#452—221no—
312#449—221no—
313#446—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×D8C2×D1111yescharacteristic
317#436—111no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320#428—221no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333C82C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8D4411yescharacteristic
370C2×M16—221no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—111no—
377#127—221no—
378#126—441no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107D4411yescharacteristic
403#106—111no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—441no—
428#102D4411yescharacteristic
429#102D4411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#327311yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#329011yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—161no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447#41—881no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4C2×D4411yescharacteristic
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—881no—
468SD16—441no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472D8—22no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8C2×D4411yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—881no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C22×D4411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6704211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6695712yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×D4411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6695711yescharacteristic
591C4#1062328211yescharacteristic
592C4#1062328811yescharacteristic
593C4#1062329911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308022611yescharacteristic
599C2#1308034811yescharacteristic
600C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13081213C2semidirect
3. #13080567C2semidirect
4. #13080534C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068082C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067812C2semidirect
12. #13067790C2semidirect
13. #13067708C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×D8C2semidirect
228. C8×D8D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130812132
#130805672
#130805342
#130682172
#130681232
#130680822
#130680392
#130680252
#130678462
#130678122
#130677902
#130677082
#130675082
C8×C11×D82
#1994611