Finite Group Databasebeta

← #14745870

Subgroups — #14745870

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622785—21no—
25#10622748—21no—
26#10622734—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622480—21no—
32#10622479—21no—
33#10622461—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622426—21no—
40#10622417—21no—
41#10622388—21no—
42#10622385—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622325—21no—
46#10622323—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66991—21no—
76C2×#4323—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66939—41no—
95#66938—41no—
96#66928—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×SD16—41no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—81no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207D88—22no—
208D88—81no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305—111no—
217#3302—111no—
218#1708—111no—
219#1692—111no—
220#1685—111no—
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646—111no—
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590D1111yescharacteristic, complemented
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—161no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11#13512yes—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#556—111no—
284#555—111no—
285#550—111no—
286#547—111no—
287#498—111no—
288#496—221no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—221no—
305#463—221no—
306#462—111no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#452—221no—
312#449—221no—
313#446C2×D1111yescharacteristic
314#440—221no—
315C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
316C4×D8—111no—
317#436C2×D1111yescharacteristic
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#335—111no—
324#334C2×D1111yescharacteristic
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333C82C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16D4411yescharacteristic
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—111no—
377#127—221no—
378#126—441no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106D4411yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#103D4411yescharacteristic
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429#102D4411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11#327311yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#329011yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—81no—
443D11—161no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447#41—881no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—881no—
468SD16—41no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472D8—222no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8—881no—
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8C2×D4411yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—881no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C22×D4411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6704211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6696912yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×D4411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062327911yescharacteristic
591C4#1062328311yescharacteristic
592C4C2×#6696911yescharacteristic
593C4#1062330111yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—881no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308022811yescharacteristic
599C2#1308034711yescharacteristic
600C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081212C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13080535C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068122C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067811C2semidirect
12. #13067791C2semidirect
13. #13067707C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
227. #1590D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130812122
#130805682
#130805352
#130682172
#130681222
#130680812
#130680402
#130680262
#130678472
#130678112
#130677912
#130677072
C8×D882
C11×#15902
#1994611