Finite Group Databasebeta

← #14745872

Subgroups — #14745872

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622801—21no—
25#10622800—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622496—21no—
35#10622479—21no—
36#10622478—21no—
37#10622476—21no—
38#10622474—21no—
39#10622461—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622457—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622427—21no—
48#10622424—21no—
49#10622417—21no—
50#10622417—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77C2×D88—21no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66951—41no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66947—41no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66928—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—41no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19946—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×Q16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4325—41no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—22no—
206D88—81no—
207D88—81no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4313—42no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3354—111no—
216#3305—111no—
217#3302—111no—
218#1708—111no—
219#1692D1111yescharacteristic, complemented
220#1685—111no—
221#1679—111no—
222#1677—111no—
223#1646—111no—
224#1641—111no—
225#1638—111no—
226#1625—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262D44—161no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11#13512yes—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#556—111no—
284#555—111no—
285#550—111no—
286#547—111no—
287#498C2×D1111yescharacteristic
288#496—221no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#482—221no—
297#481—221no—
298#477C2×D1111yescharacteristic
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#467—221no—
304#466—221no—
305#463—221no—
306#462C2×D1111yescharacteristic
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#452—221no—
312#449—221no—
313#446C2×D1111yescharacteristic
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×D8—111no—
317#436—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#331—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333C82—111no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#127—221no—
378#126—441no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11#327311yescharacteristic
438C2×C11#328411yescharacteristic
439C2×C11#329011yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—81no—
442D11—81no—
443D11—161no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447#41—881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—81no—
468SD16—441no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472D8—222no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—881no—
484C2×C8—881no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6704211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6697212yes—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4C2×#6697211yescharacteristic
591C4#1062330511yescharacteristic
592C4#1062330811yescharacteristic
593C4#1062330911yescharacteristic
594C2—881no—
595C2—881no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308022411yescharacteristic
599C2#1308034111yescharacteristic
600C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19946
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081210C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080536C2semidirect
5. #13068218C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067807C2semidirect
11. #13067787C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
219. #1692D11semidirect
513. C11#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130812102
#130805632
#130805362
#130682182
#130680822
#130680382
#130680282
#130678452
#130678072
#130677872
#130677062
#130675062
#130674102
C11×#16922
#1994611