Finite Group Databasebeta

← #14745873

Subgroups — #14745873

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C2×#66965—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622778—21no—
26#10622771—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622672—21no—
34#10622670—21no—
35#10622662—21no—
36#10622657—21no—
37#10622641—21no—
38C4×#4325—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622616—21no—
46#10622608—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622398—21no—
53#10622396—21no—
54#10622391—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80#67000—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66965—44no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66947—41no—
104#66946—21no—
105#66939—41no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161#4341—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—81no—
171C11×D8—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—81no—
189#4325—22no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic44—42no—
218D88—81no—
219C8×D11—42no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628D1111yescharacteristic, complemented
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8#13512yescomplemented
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556C2×D1111yescharacteristic
294#550—111no—
295#547—111no—
296#500—111no—
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460C2×D1111yescharacteristic
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—41no—
393#124—21no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—441no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327411yescharacteristic
449C2×C11#328411yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—81no—
480SD16—222no—
481SD16—222no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—42no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—221no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—112no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4#1062330011yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308022911yescharacteristic
615C2#1308034411yescharacteristic
616C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081612C2semidirect
3. #13081194C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068093C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067806C2semidirect
11. #13067805C2semidirect
12. #13067707C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
231. #1628D11semidirect
289. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130816122
#130811942
#130803492
#130682072
#130681332
#130680932
#130679622
#130679602
#130678062
#130678052
#130677072
#130675092
#130674132
C11×#16282
#1994711