Finite Group Databasebeta

← #14745874

Subgroups — #14745874

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#496—21no—
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#463—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#442—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622787—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622654—21no—
41#10622650—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47C4×#4324—21no—
48#10622629—21no—
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622474—21no—
52#10622422—21no—
53#10622397—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89#66999—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93#66991—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100#66977—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×#4313—21no—
103#66951—41no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66936—41no—
107#66928—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127#66896—41no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—22no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—42no—
173C11×D8—81no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4326—81no—
194#4325—22no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—81no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4313—42no—
220#3399D1111yescharacteristic, complemented
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—161no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—161no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11#13512yescomplemented
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#559C2×D1111yescharacteristic
293#556—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295#547—111no—
296#500—111no—
297#496—21no—
298#495—221no—
299#493C2×D1111yescharacteristic
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—21no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460C2×D1111yescharacteristic
316#459—21no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic
323C8×Q8—111no—
324#442—21no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—21no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—441no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—221no—
396#123—41no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418#106C22⋊D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103C22⋊D1111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102—441no—
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327411yescharacteristic
450C2×C11#328411yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—22no—
480SD16—81no—
481SD16—222no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—81no—
489D8—442no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—221no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—112no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6700312yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330511yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—881no—
614C2#1308023011yescharacteristic
615C2#1308034611yescharacteristic
616C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3399C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3399D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081202C2semidirect
3. #13080346C2semidirect
4. #13068205C2semidirect
5. #13068134C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13067962C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067802C2semidirect
11. #13067725C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3399C2semidirect
220. #3399D11semidirect
284. C8×C11#135semidirect
527. C11#19947semidirect
583. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130812022
#130803462
#130682052
#130681342
#130680922
#130679622
#130679552
#130678092
#130678022
#130677252
#130677042
#130675062
SD16×C11⋊C82
C11×#33992
#1994711