Finite Group Databasebeta

← #14745876

Subgroups — #14745876

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#547C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#465—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622781—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622687—21no—
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622655—21no—
39#10622648—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622627—21no—
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622583—21no—
50#10622577—21no—
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C11×#135—44no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#123—41no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—41no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89#67000—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66989—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66979—21no—
99#66977—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—21no—
103#66947—41no—
104#66946—21no—
105#66940—21no—
106#66932—41no—
107#66928—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×SD16—22no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—41no—
194#4326—81no—
195#4324—22no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284D1111yescharacteristic, complemented
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—161no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8#13512yescomplemented
291C2×#135—21no—
292#559—111no—
293#556—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#500—111no—
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—21no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462C2×D1111yescharacteristic
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—21no—
321#449—21no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370#135—44no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—111no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—441no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—41no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418#106C22⋊D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103C22⋊D1111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102—441no—
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327411yescharacteristic
450C2×C11#328411yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—441no—
477Q16—42no—
478Q16—881no—
479SD16—22no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—222no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—42no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—112no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6698512yes—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4#1062330111yescharacteristic
608C4C2×#6698511yescharacteristic
609C4#1062336611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1761no—
614C2#1308023211yescharacteristic
615C2#1308034011yescharacteristic
616C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3284C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3284D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081658C2semidirect
2. #13081610C2semidirect
3. #13081200C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068132C2semidirect
6. #13068093C2semidirect
7. #13067961C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067724C2semidirect
12. #13067705C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#3284C2semidirect
223. #3284D11semidirect
290. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130816102
#130812002
#130682062
#130681322
#130680932
#130679612
#130679572
#130678092
#130678002
#130677242
#130677052
#130675072
C8×#43242
C11×#32842
#1994711