Finite Group Databasebeta

← #14745879

Subgroups — #14745879

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623244C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622786—21no—
28#10622785—21no—
29#10622784—21no—
30#10622781—21no—
31#10622779—21no—
32#10622778—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34#10622767—21no—
35#10622766—21no—
36#10622765—21no—
37#10622763—21no—
38#10622707C2211yescharacteristic
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622499—21no—
47#10622498—21no—
48#10622497—21no—
49#10622494—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84#66993—21no—
85#66992—41no—
86#66991—21no—
87#66989—21no—
88#66989—21no—
89#66988—41no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66969—44no—
98C2×#4314D411yescharacteristic
99C2×#4314D411yescharacteristic
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66951—41no—
103#66950—21no—
104#66948—21no—
105#66947—41no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×#102—41no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66881D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—42no—
191#4326—81no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216#4314—22no—
217#4314—22no—
218#4313—42no—
219C8×D11—42no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706D1111yescharacteristic, complemented
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—161no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—82no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11#13512yescomplemented
286C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#500C2×D1111yescharacteristic
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493C2×D1111yescharacteristic
300#492C2×D1111yescharacteristic
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#486C2×D1111yescharacteristic
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—441no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—441no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—161no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327411yescharacteristic
449C2×C11#328411yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—81no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—111no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—81no—
483SD16—222no—
484SD16—222no—
485SD16—881no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—442no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8D4×D1111yescharacteristic
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8#6696412yes—
583C8#6696912yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22#1062324811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4C2×#6696411yescharacteristic
607C4#1062328811yescharacteristic
608C4C2×#6696911yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—881no—
614C2#1308023511yescharacteristic
615C2#1308034511yescharacteristic
616C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081617C2semidirect
3. #13081199C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068131C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13067961C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067806C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067723C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
224. #1706D11semidirect
285. C8×C11#135semidirect
527. C11#19947semidirect
583. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130816172
#130811992
#130803452
#130681312
#130680922
#130679612
#130679542
#130678062
#130677992
#130677232
#130677022
#130675082
C8×#43142
C11×#17062
#1994711