Finite Group Databasebeta

← #14745880

Subgroups — #14745880

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#484—21no—
23C11×#482—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#468—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#428—21no—
30#10622851—21no—
31#10622789—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622698C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640C2211yescharacteristic
44C4×#4325—21no—
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622482—21no—
52#10622432—21no—
53#10622399—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67003—44no—
86#67000—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95C2×#4324D411yescharacteristic
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99#66983—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—21no—
103#66947—41no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66937—41no—
107#66928—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#106D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103D411yescharacteristic
120C11×#102—21no—
121C11×#102D411yescharacteristic
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66873—41no—
137#66872D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—22no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—42no—
194#4326—81no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4325—81no—
199#4325—81no—
200#4324—22no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—42no—
219D88—81no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353D1111yescharacteristic, complemented
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—161no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—81no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11#13512yescomplemented
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556C2×D1111yescharacteristic
294#550—111no—
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#500C2×D1111yescharacteristic
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—21no—
305#482—21no—
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#468—21no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330#428—21no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#126—41no—
393#124—21no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—41no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400#121—21no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#106—21no—
417#106—111no—
418#106C22⋊D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103C22⋊D1111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102—441no—
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#327411yescharacteristic
449C2×C11#328411yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—22no—
480SD16—222no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—442no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—42no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—221no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—112no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6700312yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330511yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308023011yescharacteristic
615C2#1308034211yescharacteristic
616C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3353C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3353D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081612C2semidirect
3. #13080342C2semidirect
4. #13068209C2semidirect
5. #13068131C2semidirect
6. #13068095C2semidirect
7. #13067966C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067801C2semidirect
11. #13067726C2semidirect
12. #13067705C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3353C2semidirect
222. #3353D11semidirect
284. C8×C11#135semidirect
527. C11#19947semidirect
583. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816122
#130803422
#130682092
#130681312
#130680952
#130679662
#130679592
#130678082
#130678012
#130677262
#130677052
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#33532
#1994711