Finite Group Databasebeta

← #14745881

Subgroups — #14745881

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18C2×#66969—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#495—21no—
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#464—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622671—21no—
37#10622670—21no—
38#10622662—21no—
39#10622657—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622628—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622627—21no—
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622608—21no—
51#10622477—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#126—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C11×#117—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×#4318—21no—
99#66969—44no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66950—21no—
104#66948—21no—
105#66948—41no—
106#66939—41no—
107#66927—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—81no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×Q16—81no—
171C11×SD16—22no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4326—42no—
197#4325—22no—
198#4325—81no—
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219C8×D11—42no—
220#3399—111no—
221#3394D1111yescharacteristic, complemented
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—161no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44—161no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8#13512yescomplemented
291C2×#135—221no—
292#559C2×D1111yescharacteristic
293#556C2×D1111yescharacteristic
294#550—111no—
295#547—111no—
296#500—111no—
297#496—221no—
298#495—21no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—21no—
311#463—21no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462C2×D1111yescharacteristic
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324#442—221no—
325C4×SD16—21no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—41no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#123—41no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418#106C22⋊D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103C22⋊D1111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102—441no—
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327411yescharacteristic
449C2×C11#328411yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—81no—
478Q16—442no—
479SD16—22no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—222no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—81no—
487D8—442no—
488D8—442no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—112no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6700212yes—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4#1062330111yescharacteristic
608C4C2×#6700211yescharacteristic
609C4#1062336611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308023611yescharacteristic
615C2#1308034011yescharacteristic
616C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3394C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3394D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081654C2semidirect
2. #13081194C2semidirect
3. #13080347C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068132C2semidirect
6. #13068093C2semidirect
7. #13067964C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067802C2semidirect
11. #13067726C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#3394C2semidirect
221. #3394D11semidirect
290. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130811942
#130803472
#130682062
#130681322
#130680932
#130679642
#130679542
#130678072
#130678022
#130677262
#130677032
#130675072
C8×#43252
C11×#33942
#1994711